【題目】(12分)已知:二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點,其中A點坐標為(﹣3,0),與y軸交于點C,點D(﹣2,﹣3)在拋物線上.

(1)求拋物線的解析式;

(2)拋物線的對稱軸上有一動點P,求出PA+PD的最小值;

(3)若拋物線上有一動點P,使三角形ABP的面積為6,求P點坐標.

【答案】(1)y=x2+2x-3;(2);(3), ,

【解析】試題分析:(1)把A、D兩點坐標代入二次函數(shù)y=x2+bx+c,解方程組即可解決.

2)利用軸對稱找到點P,用勾股定理即可解決.

3)根據(jù)三角形面積公式,列出方程即可解決.

試題解析:(1)因為二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A﹣30),D﹣2,﹣3),所以

解得

所以一次函數(shù)解析式為y=x2+2x﹣3

2拋物線對稱軸x=﹣1,D﹣2,﹣3),C0,﹣3),

∴C、D關于x軸對稱,連接AC與對稱軸的交點就是點P,

此時PA+PD=PA+PC=AC===

3)設點P坐標(m,m2+2m﹣3),

y=0,x2+2x﹣3=0

x=﹣31,

B坐標(1,0),

∴AB=4

∵SPAB=6,

4=6,

∴m2+2m﹣6=0m2+2m=0,

m=0﹣21+1﹣

P坐標為(0,﹣3)或(﹣2﹣3)或(1+,3)或(1﹣,3).

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1如圖1,若D為線段BC中點,線段AD關于直線AB的對稱線段為線段AE,連接DE,求∠BDE的度數(shù);

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①根據(jù)題意在圖2中補全圖形;

②小玉通過觀察、驗證,提出猜測:在點D運動的過程中,恒有CD=BE.請幫助小玉證明CD=BE.

1 2

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1)求A、B兩種型號家用凈水器各購進了多少臺;

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