Question

【題目】如圖，長(zhǎng)方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，5），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的路線移動(dòng)（即：沿著長(zhǎng)方形移動(dòng)一周）

（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)（　 　，　 　）；

（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)了4秒時(shí)，描出此時(shí)P點(diǎn)的位置，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)（4，5）；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為BC邊中點(diǎn)（3，5）；（3）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)2秒或5秒時(shí)，點(diǎn)P到x軸的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度

【解析】

（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)，易得P的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)題意，P的運(yùn)動(dòng)速度與移動(dòng)的時(shí)間，可得P運(yùn)動(dòng)了8個(gè)單位，進(jìn)而結(jié)合長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬可得答案；
（3）根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)P到x軸距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，有P在AB與OC上兩種情況，分別求解可得答案．

解：(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)(4,5)，故答案為：4，5；

(2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)了4秒時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)了4×2=8個(gè)單位長(zhǎng)度，

∵C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,5)，

∴OC=5，

∴85=3，

∴此時(shí)，點(diǎn)P的位置在線段BC上，且CP=3，

如圖所示,點(diǎn)P的坐標(biāo)為BC邊中點(diǎn)(3,5).

(3)當(dāng)點(diǎn)P在OC上時(shí)，OP=4，

此時(shí)所用時(shí)間為4÷2=2(s)；

當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，AP=4，BP=1，

∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0)

∴OA=CB=4，

∵C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,5)

∴OC=5，OC+CB+BP=5+4+1=10，此時(shí)所用時(shí)間為10÷2=5(s)；

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)2秒或5秒時(shí)，點(diǎn)P到x軸的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度.