Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn)，且AB=20，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．

（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)______；點(diǎn)P表示的數(shù)______（用含t的代數(shù)式表示）

（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問多少秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2？

（3）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速到家動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上Q？

（4）若M為AP的中點(diǎn)，N為BP的中點(diǎn)，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由，若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段MN的長．

Answer 1

【答案】（1）-12,8-5t；（2）或；（3）10；（4）MN的長度不變，值為10.

【解析】

(1)根據(jù)已知可得B點(diǎn)表示的數(shù)為8﹣20；點(diǎn)P表示的數(shù)為8﹣5t；

(2)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，分點(diǎn)P、Q相遇前相距2，相遇后相距2兩種情況列方程進(jìn)行求解即可；

(3)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)追上Q，根據(jù)P、Q之間相距20，列方程求解即可；

(4)分①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，利用中點(diǎn)的定義和線段的和差求出MN的長即可．

(1)∵點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B在A點(diǎn)左邊，AB=20，

∴點(diǎn)B表示的數(shù)是8﹣20=﹣12，

∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t＞0)秒，

∴點(diǎn)P表示的數(shù)是8﹣5t，

故答案為：﹣12，8﹣5t；

(2)若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)t秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2；

分兩種情況：

①點(diǎn)P、Q相遇之前，

由題意得3t+2+5t=20，解得t=；

②點(diǎn)P、Q相遇之后，

由題意得3t﹣2+5t=20，解得t=，

答：若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，或秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2；

(3)如圖，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q，

則AC=5x，BC=3x，

∵AC﹣BC=AB，

∴5x﹣3x=20，

解得：x=10，

∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)10秒時(shí)追上點(diǎn)Q；

(4)線段MN的長度不發(fā)生變化，都等于10；理由如下：

①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)：

MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=10，

②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)：

MN=MP﹣NP=AP﹣BP=(AP﹣BP)=AB=10，

∴線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為10．