【題目】如圖,在Rt△ABC,∠ABC=90°,AB=20,BC=15,點(diǎn)D為AC邊上的動點(diǎn),點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā),沿CA往A運(yùn)動,當(dāng)運(yùn)動到點(diǎn)A時停止.若設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動時間為t秒,點(diǎn)D運(yùn)動的速度為每秒2個單位長度.
(1)當(dāng)t=2時,求CD、AD的長;
(2)在D運(yùn)動過程中,△CBD能否為直角三角形,若不能,請說明理由,若能,請求出t的值;
(3)當(dāng)t為何值時,△CBD是等腰三角形,請直接寫出t的值.
【答案】(1)CD=4,AD=21;(2)t= 4.5 或12.5秒;(3)t=6.25或7.5或9秒時,△CBD是等腰三角形.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)CD=速度×?xí)r間列式計算即可得解,利用勾股定理列式求出AC,再根據(jù)AD=AC-CD代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解;
(2)分①∠CDB=90°時,利用△ABC的面積列式計算即可求出BD,然后利用勾股定理列式求解得到CD,再根據(jù)時間=路程÷速度計算;②∠CBD=90°時,點(diǎn)D和點(diǎn)A重合,然后根據(jù)時間=路程÷速度計算即可得解;
(3)分①CD=BD時,過點(diǎn)D作DE⊥BC于E,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CE=BE,從而得到CD=AD;②CD=BC時,CD=6;③BD=BC時,過點(diǎn)B作BF⊥AC于F,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CD=2CF,再由(2)的結(jié)論解答.
試題解析:(1) t=2時,CD=2×2=4
∵∠ABC=90°,AB=20,BC=15
∴AC=
AD=AC-CD=25-4=21
(2) ① ∠CDB=90°時,
即
解得BD=12
所以CD=
t= 9÷2=4.5
②∠CBD=90°時,點(diǎn)D和點(diǎn)A重合
t=25÷2=12.5
綜上所述,t= 4.5 或12.5秒
(3)①CD=BD時,如圖1,過點(diǎn)D作DE⊥BC于E,
則CE=BE,
CD=AD=AC=×25=12.5,
t=12.5÷2=6.25;
②CD=BC時,CD=15,t=15÷2=7.5;
③BD=BC時,如圖2,過點(diǎn)B作BF⊥AC于F,
則CF=9,
CD=2CF=9×2=18,
t=18÷2=9,
綜上所述,t=6.25或7.5或9秒時,△CBD是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線l1∥l2,A,B分別是l1,l2上的點(diǎn),l3和l1,l2分別交于點(diǎn)C,D,P是線段CD上的動點(diǎn)(點(diǎn)P不與C,D重合).
(1)若∠1=150°,∠2=45°,求∠3的度數(shù);
(2)若∠1=α,∠2=β,用α,β表示∠APC+∠BPD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AC∥BD,AO、BO分別是∠BAC、∠ABD的平分線,那么下列結(jié)論錯誤的是( )
A.∠BAO與∠CAO相等
B.∠BAC與∠ABD互補(bǔ)
C.∠BAO與∠ABO互余
D.∠ABO與∠DBO不等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸向左平移2個單位長度得到點(diǎn)A,過點(diǎn)A作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B,AB=.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若P(, )、Q(, )是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且時, ,指出點(diǎn)P、Q各位于哪個象限?并簡要說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O是直線AB上一點(diǎn),OC平分∠AOB,在直線AB另一側(cè),以O為頂點(diǎn)作∠DOE=90°.
(1)若∠AOE=48°,則∠BOD=______,∠AOE與∠BOD的關(guān)系是_______;
(2)∠AOE與∠COD有什么關(guān)系?請寫出你的結(jié)論,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一個面積為1的正方形,經(jīng)過一次“生長”后,在它的左右肩上生出兩個小正方形(如圖1),其中,三個正方形圍成的三角形是直角三角形,再經(jīng)過一次“生長”后,生出了4個正方形(如圖2),如果按此規(guī)律繼續(xù)“生長”下去,它將變得“枝繁葉茂”.在“生長”了2 017次后形成的圖形中所有正方形的面積和是( )
圖1 圖2
A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018
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【題目】將6張小長方形紙片(如圖1所示)按圖2所示的方式不重疊的放在長方形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分恰好分割為兩個長方形,面積分別為S1和S2.已知小長方形紙片的長為a,寬為b,且a>b.當(dāng)AB長度不變而BC變長時,將6張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形ABCD內(nèi),S1與S2的差總保持不變,則a,b滿足的關(guān)系是
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形,延長BA到E,使AE=AB,連接ED.
(1)求證:直線ED是⊙O的切線;
(2)連接EO交AD于點(diǎn)F,求證:EF=2FO.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,函數(shù)y= 和y= 在第一象限的圖像,點(diǎn)P1,P2,P3,……,P2011都是曲線上的點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,x3,……,x2011,縱坐標(biāo)分別為1,3,5,7……,是連續(xù)的2011個奇數(shù),過各個P點(diǎn)作y的平行線,與另一雙曲線交點(diǎn)分別是Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),Q3(x3,y3),……,Q2012(x2012,y2012),則y2012=___________
【答案】
【解析】由題意得,P2012(x2012,4023),因?yàn)辄c(diǎn)P2012在y=的圖象上,所以x2012=,把x2012=代入 y=中得y2012==,故答案為.
【題型】填空題
【結(jié)束】
17
【題目】已知y是x的反比例函數(shù),且當(dāng)x=-4時,y=,
(1)求這個反比例函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍;
(2)求當(dāng)x=6時函數(shù)y的值.
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