【題目】在△ABC中,∠C>∠B,AE平分∠BAC,F(xiàn)為射線(xiàn)AE上一點(diǎn)(不與點(diǎn)E重合),且FD⊥BC于D;
(1)如果點(diǎn)F與點(diǎn)A重合,且∠C=50°,∠B=30°,如圖1,求∠EFD的度數(shù);
(2)如果點(diǎn)F在線(xiàn)段AE上(不與點(diǎn)A重合),如圖2,問(wèn)∠EFD與∠C﹣∠B有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由.
(3)如果點(diǎn)F在△ABC外部,如圖3,此時(shí)∠EFD與∠C﹣∠B的數(shù)量關(guān)系是否會(huì)發(fā)生變化?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】解:(1)∵∠C=50°,∠B=30°,
∴∠BAC=180°﹣50°﹣30°=100°.
∵AE平分∠BAC,
∴∠CAE=50°.
在△ACE中∠AEC=80°,
在Rt△ADE中∠EFD=90°﹣80°=10°.
(2)∠EFD=(∠C﹣∠B)
證明:∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE==90°﹣(∠C+∠B)
∵∠AEC為△ABE的外角,
∴∠AEC=∠B+90°﹣(∠C+∠B)=90°+(∠B﹣∠C)
∵FD⊥BC,
∴∠FDE=90°.
∴∠EFD=90°﹣90°﹣(∠B﹣∠C)
∴∠EFD=(∠C﹣∠B)
(3)∠EFD=(∠C﹣∠B).
如圖,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=.
∵∠DEF為△ABE的外角,
∴∠DEF=∠B+=90°+(∠B﹣∠C),
∵FD⊥BC,
∴∠FDE=90°.
∴∠EFD=90°﹣90°﹣(∠B﹣∠C)
∴∠EFD=(∠C﹣∠B).
【解析】(1)由三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC=100°,∠CAD=40°,由角平分線(xiàn)的性質(zhì)易得∠EAC的度數(shù),可得∠EFD;
(2)由角平分線(xiàn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得出∠BAE=90°﹣(∠C+∠B),外角的性質(zhì)得出∠AEC=90°+(∠B﹣∠C),在△EFD中,由三角形內(nèi)角和定理可得∠EFD;
(3)與(2)的方法相同.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】化簡(jiǎn)
(1)﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn;
(2)2(2a﹣3b)﹣3(2b﹣3a).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知式子:ax5+bx3+3x+c,當(dāng)x=0時(shí),該式的值為﹣1.
(1)求c的值;
(2)已知當(dāng)x=1時(shí),該式的值為﹣1,試求a+b+c的值;
(3)已知當(dāng)x=3時(shí),該式的值為﹣1,試求當(dāng)x=﹣3時(shí)該式的值;
(4)在第(3)小題的已知條形下,若有3a=5b成立,試比較a+b與c的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線(xiàn)y=與直線(xiàn)y=﹣x﹣交于A、B兩點(diǎn),已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4,直線(xiàn)y=﹣x﹣與x、y軸的交點(diǎn)分別為A、C,點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)若點(diǎn)P在直線(xiàn)y=﹣x﹣上方,求△PAC的最大面積;
(3)設(shè)M是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn),以點(diǎn)A、B、P、M為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形?若能,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】國(guó)家環(huán)保局統(tǒng)一規(guī)定,空氣質(zhì)量分為5級(jí).當(dāng)空氣污染指數(shù)達(dá)0﹣50時(shí)為1級(jí),質(zhì)量為優(yōu);51﹣100時(shí)為2級(jí),質(zhì)量為良;101﹣200時(shí)為3級(jí),輕度污染;201﹣300時(shí)為4級(jí),中度污染;300以上時(shí)為5級(jí),重度污染.某城市隨機(jī)抽取了2015年某些天的空氣質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果,并整理繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列各題:
(1)本次調(diào)查共抽取了 天的空氣質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì);
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中3級(jí)空氣質(zhì)量所對(duì)應(yīng)的圓心角為 °;
(4)如果空氣污染達(dá)到中度污染或者以上,將不適宜進(jìn)行戶(hù)外活動(dòng),根據(jù)目前的統(tǒng)計(jì),請(qǐng)你估計(jì)2015年該城市有多少天不適宜開(kāi)展戶(hù)外活動(dòng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某居民小區(qū)開(kāi)展節(jié)約用電活動(dòng).該小區(qū)100戶(hù)家庭4月份節(jié)電情況如圖所示.那么四月份這100戶(hù)家庭的節(jié)約電量,單位千瓦時(shí)的平均數(shù)是( 。
節(jié)電量(千瓦時(shí)) | 20 | 30 | 40 | 50 |
戶(hù)數(shù)(戶(hù)) | 20 | 30 | 30 | 20 |
A.35B.26C.25D.20
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】?jī)蓚(gè)不同長(zhǎng)度的物體在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)的太陽(yáng)光下得到的投影是( 。
A.相等
B.長(zhǎng)的較長(zhǎng)
C.短的較長(zhǎng)
D.不能確定
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