Question

【題目】某班為了從甲、乙兩位同學中選出班長，進行了一次演講答辯與民主測評，A、B、C、D、E五位老師作為評委，對“演講答辯”情況進行評價，全班50位同學參與了民主測評結果如表所示：

表1演講答辯得分表單位：分

	A	B	C	D	E
甲	90	92	94	95	88
乙	89	86	87	94	91

表2民主測評票數(shù)統(tǒng)計表單位：張

	“好”票數(shù)	“較好”票數(shù)	“一般”票數(shù)
甲	40	7	3
乙	42	4	4

規(guī)定：演講答辯得分按“去掉一個最高分和一個最低分再算平均分”的方法確定；民主測評得分“好”票數(shù)分“較好”票數(shù)分“一般”票數(shù)分；綜合得分演講答辯得分民主測評得分；

當時，甲的綜合得分是多少？

如果以綜合得分來確定班長，試問：甲、乙兩位同學哪一位當選為班長？并說明理由．

Answer 1

【答案】當時，甲的綜合得分是89分；乙應當選為班長，理由見解析．

【解析】試題分析：（1）由題意可知：分別計算出甲的演講答辯得分以及甲的民主測評得分，再將a=0.6代入公式計算可以求得甲的綜合得分；
（2）同（1）一樣先計算出乙的演講答辯得分以及乙的民主測評得分，則乙的綜合得分=89（1-a）+88a，甲的綜合得分=92（1-a）+87a，再分別比較甲乙的綜合得分，甲的綜合得分高時即當甲的綜合得分＞乙的綜合得分時，可以求得a的取值范圍；同理甲的綜合得分高時即當甲的綜合得分＜乙的綜合得分時，可以求得a的取值范圍．

試題解析：解：甲的演講答辯得分分，

甲的民主測評得分分，

當時，甲的綜合得分分；

答：當時，甲的綜合得分是89分；

乙的演講答辯得分分，

乙的民主測評得分分，

乙的綜合得分為：，甲的綜合得分為：，

當時，即有，

又，

時，甲的綜合得分高，甲應當選為班長；

當時，即有，

又，

時，乙的綜合得分高，乙應當選為班長．