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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點A的坐標為(﹣1,0),對稱軸為直線x=﹣2.

(1)求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標;

(2)點D是拋物線與y軸的交點,點C是拋物線上的另一點.已知以AB為一底邊的梯形ABCD的面積為9.求此拋物線的解析式,并指出頂點E的坐標;

(3)點P是(2)中拋物線對稱軸上一動點,且以1個單位/秒的速度從此拋物線的頂點E向上運動.設點P運動的時間為t秒.

當t為   秒時,PAD的周長最?當t為   秒時,PAD是以AD為腰的等腰三角形?(結果保留根號)

點P在運動過程中,是否存在一點P,使PAD是以AD為斜邊的直角三角形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】解:(1)由拋物線的軸對稱性及A(﹣1,0),可得B(﹣3,0)。

(2)設拋物線的對稱軸交CD于點M,交AB于點N,

由題意可知ABCD,由拋物線的軸對稱性可得CD=2DM。

MNy軸,ABCD,四邊形ODMN是矩形。

DM=ON=2。CD=2×2=4。

A(﹣1,0),B(﹣3,0),AB=2。

梯形ABCD的面積=(AB+CD)OD=9,

OD=3,即c=3。

把A(﹣1,0),B(﹣3,0)代入y=ax2+bx+3得

,解得

y=x2+4x+3.

將y=x2+4x+3化為頂點式為y=(x+2)2﹣1,得E(﹣2,﹣1)。。

(3)2; 4或。

存在。

∵∠APD=90°,PMD=PNA=90°,∴∠PDM+APN=90°,DPM+PDM=90°。

∴∠PDM=APN。

∵∠PMD=ANP,∴△APN∽△PDM。

,即

PN2﹣3PN+2=0,解得PN=1或PN=2。

P(﹣2,1)或(﹣2,2)。

【解析】

試題(1)根據拋物線的軸對稱性可得拋物線與x軸的另一個交點B的坐標。

(2)先根據梯形ABCD的面積為9,可求c的值,再運用待定系數法可求拋物線的解析式,轉化為頂點式可求頂點E的坐標。

(3)根據軸對稱﹣最短路線問題的求法可得PAD的周長最小時t的值;根據等腰三角形的性質可分三種情況求得PAD是以AD為腰的等腰三角形時t的值。

先證明APN∽△PDM,根據相似三角形的性質求得PN的值,從而得到點P的坐標

練習冊系列答案
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1)直接寫出當時,的函數關系式.

2)廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共,若甲種花卉的種植面積不少于,且不超過乙種花卉種植面積的2倍,那么應該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費用最少?最少總費用為多少元?

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1)該商家購進的第一批紀念衫單價是多少元?

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求證:(1EB DF

2EBDF

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注入水的時間t(分鐘)

0

10

25

水池的容積V(公升)

100

300

600

(1)求這段時間時V關于t的函數關系式(不需要寫出函數的定義域);

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