如圖,E是邊長為1的正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn),且,P為CE上任意一點(diǎn),于點(diǎn)Q,于點(diǎn)R,則的值是(   )
   
A.B.C.D.
D

試題分析:連接BP,過E作EF⊥BC于F,由SBPC+SBPE=SBEC根據(jù)三角形的面積公式可得BC•PQ+BE•PR=BC•EF,由BE=BC=1可得PQ+PR=EF,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠DBC=45°,在Rt△BEF中,∠EBF=45°,BE=1,sin45°=,即可求得EF的長,從而可以求得結(jié)果.
解:連接BP,過E作EF⊥BC于F

∵SBPC+SBPE=SBEC
BC•PQ+BE•PR=BC•EF,
∵BE=BC=1,
∴PQ+PR=EF,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠DBC=45°,
∵在Rt△BEF中,∠EBF=45°,BE=1,sin45°=,
,
∴EF=,即PQ+PR=
∴PQ+PR的值為
故選D.
點(diǎn)評(píng):解答本題的難點(diǎn)是證明底邊上任意一點(diǎn)到等腰三角形兩腰的距離等于一腰上的高.在突破難點(diǎn)時(shí),要充分利用正方形的性質(zhì)和三角形面積公式.
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