Question

【題目】已知：AB為⊙O的直徑，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作圓O的切線，切點(diǎn)為C，連接AC，且AC=CP.

（1）求∠P的度數(shù)；

（2）若點(diǎn)D是弧AB的中點(diǎn)，連接CD交AB于點(diǎn)E，且DE·DC=20，求⊙O的面積.（π取3.14）

Answer 1

【答案】（1）∠P=30°；（2）31.4.

【解析】

（1）連接OC，根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得∠2＋∠P＝90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠P＝∠CAO，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠2＝2∠P，進(jìn)而可求出∠P的度數(shù)；（2）連接AD，根據(jù)等弧對(duì)等角得到∠ACD＝∠DAE，故△ACD∽△DAE，然后根據(jù)相似比求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)“直徑所對(duì)的角是90°”以及AD＝BD得到Rt△ADB是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出OA的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出⊙O的面積.

（1）連接，

為的切線，

，即，

，

，

，

，

又是的一個(gè)外角，

，

，

；

（2）連接，

為的中點(diǎn)，

，

，

，即，

，

，

，

，

是的直徑，

為等腰直角三角形，

，

，

．