【題目】(觀察發(fā)現(xiàn)):(1)如圖1,四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形,且點(diǎn)E在邊AB上,連接DE和BG,猜想線段DE與BG的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.(只要求寫出結(jié)論,不必說(shuō)出理由)
(深入探究):(2)如圖2,將圖1中正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度,其他條件與觀察發(fā)現(xiàn)中的條件相同,觀察發(fā)現(xiàn)中的結(jié)論是否還成立?請(qǐng)根據(jù)圖2加以說(shuō)明.
(拓展應(yīng)用):(3)如圖3,直線l上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A、B,直線l外有一點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)Q,連接QA,QB,以線段AB為邊在l的另一側(cè)作正方形ABCD,連接QD.隨著動(dòng)點(diǎn)A、B的移動(dòng),線段QD的長(zhǎng)也會(huì)發(fā)生變化,若QA,QB長(zhǎng)分別為3,6保持不變,在變化過(guò)程中,線段QD的長(zhǎng)是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)DE=BG,DE⊥BG;理由見(jiàn)解析;(2)成立,理由見(jiàn)解析;(3)QD存在最大值為12.
【解析】
觀察發(fā)現(xiàn):(1)根據(jù)正方形的性質(zhì),由SAS證明△BAG≌△DAE,得出DE=BG,∠ABG=∠ADE,再由角的互余關(guān)系證出DE⊥BG即可;
深入探究:(2)同(1)證明△BAG≌△DAE,從而證明結(jié)論;
拓展應(yīng)用:(3)以OA為邊作正方形QAGF,連接QG、BG,則QG=OA=6,當(dāng)G、Q、B三點(diǎn)共線時(shí),BG最長(zhǎng),此時(shí)BG=QG+QB=12,從而得出答案.
(1)DE=BG,DE⊥BG;理由如下:
延長(zhǎng)DE交BG于H,如圖1所示:
∵四邊形ABCD、四邊形AEFG都是正方形,
∴AB=AD,AG=AE,∠EAD=∠BAG=90°,
在△BAG與△DAE中,
,
∴△BAG≌△DAE(SAS),
∴DE=BG,∠ABG=∠ADE,
∵∠AGB+∠ABG=90°,
∴∠AGB+∠ADE=90°,
∴∠DHG=90°,
∴DE⊥BG;
(2)(1)中的結(jié)論成立,即DE=BG,DE⊥BG;
理由如下:如圖2所示,
∵四邊形ABCD、四邊形AEFG都是正方形,
∴BA=AD,AG=AE,∠BAD=∠EAG=90°,
∴∠BAD+∠BAE=∠EAG+∠BAE,
即∠BAG=∠DAE,
在△BAG與△DAE中,
,
∴△BAG≌△DAE(SAS),
∴DE=BG,∠ABG=∠ADE
∵∠AMD+∠ADE=90°,∠AMD=∠BME,
∴∠BME+∠ABG=90°,
∴∠DNB=90°,
∴DE⊥BG;
(3)QD存在最大值;理由如下:
以QA為邊作正方形QAGF,連接QG、BG,如圖3所示:
則QG=QA=6,
由(2)可得:QD=BG,
當(dāng)G、Q、B三點(diǎn)共線時(shí),BG最長(zhǎng),
此時(shí)BG=QG+QB=6+6=12,
即線段QD長(zhǎng)的最大值為12.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】國(guó)家規(guī)定個(gè)人發(fā)表文章、出版圖書所得稿費(fèi)的納稅計(jì)算方法是:
①稿費(fèi)不高于800元的不納稅;
②稿費(fèi)高于800元,而低于4000元的應(yīng)繳納超過(guò)800元的那部分稿費(fèi)的14%的稅;
③稿費(fèi)為4000元或高于4000元的應(yīng)繳納全部稿費(fèi)的11%的稅.
試根據(jù)上述納稅的計(jì)算方法作答:
(1)若王老師獲得的稿費(fèi)為2400元,則應(yīng)納稅 元,若王老師獲得的稿費(fèi)為4000元,則應(yīng)納稅 元;
(2)若王老師獲稿費(fèi)后納稅420元,求這筆稿費(fèi)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖 ,一幢居民樓OC臨近山坡AP,山坡AP的坡度為i=1:,小亮在距山坡坡腳A處測(cè)得樓頂C 的仰角為60°,當(dāng)從A 處沿坡面行走10米到達(dá)P處時(shí),測(cè)得樓頂C的仰角剛好為 45°,點(diǎn) O,A,B 在同一直線上,求該居民樓的高度.(結(jié)果保留整數(shù),≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=x2+1(如圖所示).
(1)填空:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( , ),對(duì)稱軸是 ;
(2)如圖1,已知y軸上一點(diǎn)A(0,2),點(diǎn)P在拋物線上,過(guò)點(diǎn)P作PB⊥x軸,垂足為B.若△PAB是等邊三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖,在第二問(wèn)的基礎(chǔ)上,在拋物線上有一點(diǎn)C(x,y),連接AC、OC、BC、PC,當(dāng)△OAC的面積等于△BCP的面積時(shí),求C的橫坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的位置如圖所示(每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形).
(1)將△ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位,畫出平移后得到的△A1B1C1;
(2)將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2,并直接寫出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將平行四邊形ABCD折疊,使頂點(diǎn)D恰好落在AB邊上的點(diǎn)M處,折痕為AN,有以下四個(gè)結(jié)論①MN∥BC;②MN=AM;③四邊形MNCB是矩形;④四邊形MADN是菱形,以上結(jié)論中,你認(rèn)為正確的有_____________(填序號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某草莓種植大戶,今年從草莓上市到銷售完需要20天,售價(jià)為15元/千克,成本y(元/千克)與第x天成一次函數(shù)關(guān)系,當(dāng)x=10時(shí),y=7,當(dāng)x=15時(shí),y=6.5.
(1)求成本y(元/千克)與第x天的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍;
(2)求第幾天每千克的利潤(rùn)w(元)最大?最大利潤(rùn)是多少?(利潤(rùn)=售價(jià)-成本)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在2016年泉州市初中體育中考中,隨意抽取某校5位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)分別為:158,160,154,158,170,則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。
A. 平均數(shù)為160 B. 中位數(shù)為158 C. 眾數(shù)為158 D. 方差為20.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展,某校組織開展了社團(tuán)活動(dòng),分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團(tuán)(要求人人參與社團(tuán),每人只能選擇一項(xiàng)),為了解學(xué)生喜愛(ài)哪種社團(tuán)活動(dòng),學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,完成下列問(wèn)題:
(1)此次共調(diào)查了多少人?
(2)求其它類社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占與圓心角的度數(shù);
(3)若該校有1500名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)喜歡文學(xué)類社團(tuán)的學(xué)生有多少人?
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