【題目】(觀察發(fā)現(xiàn)):(1)如圖1,四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形,且點(diǎn)E在邊AB上,連接DEBG,猜想線段DEBG的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.(只要求寫出結(jié)論,不必說(shuō)出理由)

(深入探究):(2)如圖2,將圖1中正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度,其他條件與觀察發(fā)現(xiàn)中的條件相同,觀察發(fā)現(xiàn)中的結(jié)論是否還成立?請(qǐng)根據(jù)圖2加以說(shuō)明.

(拓展應(yīng)用):(3)如圖3,直線l上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A、B,直線l外有一點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)Q,連接QA,QB,以線段AB為邊在l的另一側(cè)作正方形ABCD,連接QD.隨著動(dòng)點(diǎn)AB的移動(dòng),線段QD的長(zhǎng)也會(huì)發(fā)生變化,若QA,QB長(zhǎng)分別為36保持不變,在變化過(guò)程中,線段QD的長(zhǎng)是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1DE=BG,DEBG;理由見(jiàn)解析;(2)成立,理由見(jiàn)解析;(3QD存在最大值為12.

【解析】

觀察發(fā)現(xiàn):(1)根據(jù)正方形的性質(zhì),由SAS證明BAG≌△DAE,得出DE=BG,∠ABG=ADE,再由角的互余關(guān)系證出DEBG即可;

深入探究:(2)同(1)證明BAG≌△DAE,從而證明結(jié)論;

拓展應(yīng)用:(3)以OA為邊作正方形QAGF,連接QG、BG,則QG=OA=6,當(dāng)GQ、B三點(diǎn)共線時(shí),BG最長(zhǎng),此時(shí)BG=QG+QB=12,從而得出答案.

1DE=BG,DEBG;理由如下:

延長(zhǎng)DEBGH,如圖1所示:

∵四邊形ABCD、四邊形AEFG都是正方形,

AB=AD,AG=AE,∠EAD=BAG=90°,

BAGDAE中,

,

∴△BAG≌△DAESAS),

DE=BG,∠ABG=ADE,

∵∠AGB+ABG=90°,

∴∠AGB+ADE=90°,

∴∠DHG=90°

DEBG;

2)(1)中的結(jié)論成立,即DE=BG,DEBG

理由如下:如圖2所示,

∵四邊形ABCD、四邊形AEFG都是正方形,

BA=AD,AG=AE,∠BAD=EAG=90°,

∴∠BAD+BAE=EAG+BAE

即∠BAG=DAE,

BAGDAE中,

∴△BAG≌△DAESAS),

DE=BG,∠ABG=ADE

∵∠AMD+ADE=90°,∠AMD=BME

∴∠BME+ABG=90°,

∴∠DNB=90°,

DEBG;

3QD存在最大值;理由如下:

QA為邊作正方形QAGF,連接QG、BG,如圖3所示:

QG=QA=6,

由(2)可得:QD=BG,

當(dāng)GQ、B三點(diǎn)共線時(shí),BG最長(zhǎng),

此時(shí)BG=QG+QB=6+6=12,

即線段QD長(zhǎng)的最大值為12

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③稿費(fèi)為4000元或高于4000元的應(yīng)繳納全部稿費(fèi)的11%的稅.

試根據(jù)上述納稅的計(jì)算方法作答:

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