Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=" DC" =AD，BD⊥CD.設(shè)∠DBC=x°

（1）你能用x表示圖中的哪些角？（寫出3個即可）
（2）列一個關(guān)于x的方程，并求這個方程的解。

Answer 1

（1）∠ADB=∠DBC=∠ABD=∠ADB=x，∠A=180°-2x；（2）x+2x+90°=180°，x=30°

試題分析：（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ADB=x，利用等邊對等角可得∠ABD=x，利用三角形的內(nèi)角和可得∠A的度數(shù)；
（2）利用△BDC的內(nèi)角和是180°列方程求解即可．
（1）求∠A的度數(shù)．
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=x，
∵AD=AB，
∴∠ABD=∠ADB=x，
∴∠A=180°-2x；
（2）∵BD⊥CD，
∴∠BDC=90°，
∵∠C=∠ABC=∠ABD+∠DBC=2x，
∴x+2x+90°=180°，
解得x=30°．
點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰梯形的對邊平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；三角形的內(nèi)角和是180°；等邊對等角．