Question

如圖，已知M是?ABCD的AB邊的中點(diǎn)，CM交BD于E，則圖中陰影部分的面積與?ABCD的面積之比是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先過(guò)E作GH⊥CD，分別交AB、CD于H、G，再設(shè)EH=h，BM=a，S_△BEM=ah=x，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合M是AB中點(diǎn)，可得AB=CD=2a，再利用AB∥CD，根據(jù)平行線分線段成比例定理的推論可知△BME∽△DCE，根據(jù)比例線段易得GH=3h，根據(jù)三角形面積公式以及平行四邊形的面積公式易求S_{平行四邊形ABCD}以及S_陰影，進(jìn)而可求它們的比值．
解答：解：如右圖，過(guò)E作GH⊥CD，分別交AB、CD于H、G，
設(shè)EH=h，BM=a，S_△BEM=ah=x，那么
∵M(jìn)是AB中點(diǎn)，
∴BM=AB，
∵四邊形ABCD是?，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴AB=CD=2a，
∵AB∥CD，
∴△BME∽△DCE，
∴EH：GE=BM：CD=1：2，
∴GH=3h，
∴S_{四邊形ABCD}=AB×GH=2a×3h=6ah=12x，
S_△CBE=S_△MBC-S_△BME=•a•3h-ah=ah=2x，
同理有S_△MED=2x，
S_陰影=S_△CBE+S_△MED=4x，
∴S_陰影：S_{四邊形ABCD}=4x：12x=1：3．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積、平行線分線段成比例定理的推論，解題的關(guān)鍵是過(guò)E作GH⊥CD，制造出三角形、平行四邊形的高，從而便于計(jì)算．