Question

【題目】已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點D.

(1)求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點P在∠ABC內(nèi)部，且點P到∠ABC兩邊的距離相等.

(2)在(1)的條件下，若DP⊥AB，求∠ABC的度數(shù).

Answer 1

【答案】(1)作圖見解析；(2)60°.

【解析】

(1)作∠ABC的平分線BK，線段BD的垂直平分線MN，射線BK與直線MN的交點P即為所求；

（2）根據(jù)DP⊥AB，可知，根據(jù)線段BD的垂直平分線MN，可知 根據(jù)BP是∠ABC的平分線，可知等量代換可知直角三角形兩銳角互余，從面求得∠ABC的度數(shù).

(1)如圖所示；點P是∠ABC的平分線與線段BD的垂直平分線的交點，如圖點P即為所求；

(2) 在(1)的條件下，若DP⊥AB，如圖：

由(1)可知：∠ABC的平分線BK，線段BD的垂直平分線MN，射線BK與直線MN的交點P,

（角平線的定義）

（垂直平分線的性質）

DP⊥AB,

,

且（已證）

,