【題目】如圖所示,線段AB=6cm,C點(diǎn)從P點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度沿AB向左運(yùn)動(dòng),D點(diǎn)從B出發(fā)以2cm/s的速度沿AB向左運(yùn)動(dòng)(C在線段AP上,D在線段BP上)
(1)若C,D運(yùn)動(dòng)到任意時(shí)刻都有PD=2AC,求出P在AB上的位置;
(2)在(1)的條件下,Q是直線AB上一點(diǎn),若AQ﹣BQ=PQ,求PQ的值;
(3)在(1)的條件下,若C,D運(yùn)動(dòng)了一段時(shí)間后恰有AB=2CD,這時(shí)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)繼續(xù)在線段PB上運(yùn)動(dòng),M,N分別是CD,PD的中點(diǎn),求出MN的值.
【答案】
(1)解:根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知:BD=2PC.
∵PD=2AC,
∴BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP,
∴點(diǎn)P在線段AB上的 處
(2)解:如圖1:
∵AQ﹣BQ=PQ,
∴AQ=PQ+BQ;
又∵AQ=AP+PQ,
∴AP=BQ,
∴PQ= AB=2cm;
當(dāng)點(diǎn)Q'在AB的延長(zhǎng)線上時(shí),
AQ′﹣AP=PQ′,
所以AQ′﹣BQ′=PQ=AB=6cm.
綜上所述,PQ=2cm或6cm
(3)解:MN的值不變.
理由:如圖2,當(dāng)C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí),有CD= AB=3cm,
∴AC+BD= AB=3cm,
∴AP﹣PC+BD= AB=3cm,
∵AP= AB=2cm,PC=5cm,BD=10cm,
∵M(jìn)是CD中點(diǎn),N是PD中點(diǎn),
∴MN=MD﹣ND= CD﹣ PD= CP= cm.
【解析】(1)根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知BD=2PC,再由已知條件PD=2AC求得PB=2AP,所以點(diǎn)P在線段AB上的 處;(2)由題設(shè)畫(huà)出圖示,根據(jù)AQ﹣BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ;然后求得AP=BQ,從而求得PQ與AB的關(guān)系;(3)當(dāng)C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí),有CD= AB,故AC+BD= AB,所以AP﹣PC+BD= AB,再由AP= AB,PC=5cm,BD=10cm,再根據(jù)M是CD中點(diǎn),N是PD中點(diǎn)可得出MN的長(zhǎng),進(jìn)而可得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握同軸兩點(diǎn)求距離,大減小數(shù)就為之.與軸等距兩個(gè)點(diǎn),間距求法亦如此.平面任意兩個(gè)點(diǎn),橫縱標(biāo)差先求值.差方相加開(kāi)平方,距離公式要牢記才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖①位置時(shí),求證:DE=AD+BE;
(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖②位置時(shí),試問(wèn):DE,AD,BE有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系,并加以證明.
(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖③位置時(shí),DE,AD,BE之間的等量關(guān)系是 (直接寫(xiě)出答案,不需證明.)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律,拼成若干個(gè)圖案:
(1)第4個(gè)圖案中有白色地磚塊;第10個(gè)圖案中有白色地磚塊;
(2)第n個(gè)圖形中有白色地磚塊.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,正比例函數(shù)y=ax的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A(3,2).
(1)試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出在第一象限內(nèi),當(dāng)x取何值時(shí),反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值?
(3)M(m,n)是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn),其中0<m<3,過(guò)點(diǎn)M作直線MB∥x軸,交y軸于點(diǎn)B;過(guò)點(diǎn)A作直線AC∥y軸交x軸于點(diǎn)C,交直線MB于點(diǎn)D.當(dāng)四邊形OADM的面積為6時(shí),試說(shuō)明BM=DM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4cm,另一邊長(zhǎng)為8cm,則該等腰三角形的周長(zhǎng)是( 。
A. 16cm B. 20cm C. 16cm或20cm D. 不能確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2015年10月29日,黨的十八屆五種全會(huì)勝利閉幕,某中學(xué)七、八年級(jí)各選派10名選手參加“黨的十八屆五中全會(huì)知識(shí)競(jìng)賽”計(jì)分采用10分制,選手得分均為整數(shù),成績(jī)達(dá)到6分或6分以上為合格,達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀.這次競(jìng)賽后,七、八年級(jí)兩支代表隊(duì)選手成績(jī)分布的條形統(tǒng)計(jì)圖和成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表如下,其中七年級(jí)代表隊(duì)得6分、10分的選手人數(shù)分別為a,b.
隊(duì)別 | 平均分 | 中位數(shù) | 方差 | 合格率 | 優(yōu)秀率 |
七年級(jí) | 6.7 | m | 3.41 | 90% | n |
八年級(jí) | 7.1 | 7.5 | 1.69 | 80% | 10% |
(1)請(qǐng)依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù),求a,b的值;
(2)直接寫(xiě)出表中的m= ,n= ;
(3)有人說(shuō)七年級(jí)的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級(jí),所以七年級(jí)隊(duì)成績(jī)比八年級(jí)隊(duì)好,但也有人說(shuō)八年級(jí)隊(duì)成績(jī)比七年級(jí)隊(duì)好.請(qǐng)你給出兩條支持八年級(jí)隊(duì)成績(jī)好的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=-x+4的圖象如圖所示.
(1)在同一坐標(biāo)系中,作出一次函數(shù)y=2x-5的圖象;
(2)用作圖象的方法解方程組
(3)求一次函數(shù)y=-x+4與y=2x-5的圖象與x軸所圍成的三角形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣2k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A.k≥﹣2
B.k≤﹣2
C.k>﹣2
D.k=﹣2
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