Question

17．如圖，在?ABCD中，BD是對角線，點M是BC的中點．若AD=10，BD=12，AM=9．則?ABCD面積是72．

Answer 1

分析 此題主要考查平行四邊形的面積計算和勾股定理的逆定理，證出△BDG是直角三角形，即可得出結果．

解答 解：作DG∥AM，交BC的延長線于G，
∴ADGM是平行四邊形，
∵MG=AD=10，DG=AM=9，BM=$\frac{1}{2}$BC=5，
∴BG=MG+BM=15，
根據(jù)勾股定理的逆定理可得，BG²=BD²+DG²，
∴△BDG是直角三角形，
∴BG上的高為9×12÷15=$\frac{36}{5}$，
∴?ABCD的面積是10×$\frac{36}{5}$=72．
故答案為72．

點評 本題考查了平行四邊形的判定與性質、勾股定理的逆定理、三角形面積的計算；熟練掌握平行四邊形的判定與性質，證明三角形是直角三角形是解決問題的關鍵．