【題目】已知：如圖，△ABC 中，∠CAB=90°，AC=AB，點 D、E 是 BC 上的兩點，且∠DAE=45°，△ADC 與△ADF 關(guān)于直線AD 對稱．
（1）求證：△AEF≌△AEB；
（2）求∠DFE 的度數(shù)．
【答案】（1）詳見解析；（2）90°.
【解析】
（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得到△ADF≌△ADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC＝AF，CD＝FD，∠C＝∠DFA，∠CAD＝∠FAD，由于AB＝AC，于是得到AF＝AB，證得∠FAE＝∠BAE，即可得到結(jié)論；
（2）由（1）知△AFE≌△ABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AFE＝∠B，即可得到結(jié)論．
（1）∵把△ADC沿著AD折疊，得到△ADF，∴△ADF≌△ADC；
∴AC＝AF，CD＝FD，∠C＝∠DFA，∠CAD＝∠FAD．
∵AB＝AC，∴AF＝AB．
∵∠DAE＝45°，∴∠CAD+∠BAE=45°．
∵∠CAD＝∠FAD，∴∠FAE＝∠BAE．
在△AFE與△ABE中，∵
，∴△AEF≌△AEB；
（2）由（1）知△AEF≌△AEB，∴∠AFE＝∠B．
∵∠C＝∠DFA，∴∠DFE＝∠DFA+∠EFA＝∠B+∠C＝90°．
全能練考卷系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有兩個實數(shù)根x1 ， x2 ．
（1）求k的取值范圍；
（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．
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【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB．添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（ ）
（A）AB=BE （B）BE⊥DC （C）∠ADB=90° （D）CE⊥DE
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【題目】如圖，矩形ABCD中，點E，F，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，點P在矩形ABCD內(nèi)．若AB＝4cm，BC＝6cm，AE＝CG＝3cm，BF＝DH＝4cm，四邊形AEPH的面積為5cm2，則四邊形PFCG的面積為_______cm2．
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【題目】某文具店今年1月份購進一批筆記本，共2290本，每本進價為10元，該文具店決定從2月份開始進行銷售，若每本售價為11元，則可全部售出；且每本售價每增長0.5元，銷量就減少15本．
（1）若該種筆記本在2月份的銷售量不低于2200本，則2月份售價應(yīng)不高于多少元？
（2）由于生產(chǎn)商提高造紙工藝，該筆記本的進價提高了10%，文具店為了增加筆記本的銷量，進行了銷售調(diào)整，售價比中2月份在（1）的條件下的最高售價減少了 
m%，結(jié)果3月份的銷量比2月份在（1）的條件下的最低銷量增加了m%，3月份的銷售利潤達到6600元，求m的值．
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【題目】如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．
（1）求證：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的長；
（3）當(dāng)點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．
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【題目】小明在暑期社會實踐活動中，以每千克0.8元的價格從批發(fā)市場購進若干千克西瓜到市場上去銷售，在銷售了40千克西瓜之后，余下的每千克降價0.4元，全部售完.銷售金額與售出西瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖所示.請你根據(jù)圖象提供的信息完成以下問題：
(1)求降價前銷售金額y(元)與售出西瓜x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)小明從批發(fā)市場共購進多少千克西瓜?
(3)小明這次賣瓜賺了多少錢?
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