【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx﹣4k+4與拋物線y＝x2﹣x交于A、B兩點(diǎn)．

（1）直線總經(jīng)過定點(diǎn)，請直接寫出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P在拋物線上，當(dāng)k＝﹣時，解決下列問題：

①在直線AB下方的拋物線上求點(diǎn)P，使得△PAB的面積等于20；

②連接OA，OB，OP，作PC⊥x軸于點(diǎn)C，若△POC和△ABO相似，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】（1）；（2）①P點(diǎn)坐標(biāo)為，；② ，，，．

【解析】

（1）直線方程化為y＝k（x－4）＋4，對于任意k點(diǎn)總有一個坐標(biāo)能滿足；（2）作PQ∥y軸，求出PQ，再由S△PAB等于20，根據(jù)三角形面積計算公式即可求出相應(yīng)的坐標(biāo)；AO＝，BO＝，AB＝，再根據(jù)勾股定理和相似三角形的定義即可求出，進(jìn)而可求得P3和P4的值.

⑴ ；

直線方程化為，顯然，對于任意的k，點(diǎn)的坐標(biāo)總能滿足直線方程．

⑵ 當(dāng)時，直線方程為．

聯(lián)立方程組解得，．

① 如圖1，作∥軸，交AB于點(diǎn)Q，則

．

。

令，即，解得當(dāng)或4，相應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)為，；

② ，，，．

，，．

∵，∴．

（i）△POC∽△ABO時，．

即．解得，，

得，；

（ii）△POC∽△BAO時，．

即．解得，．

得，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個，比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分．

組別

正確字?jǐn)?shù)x

人數(shù)

A

0≤x＜8

10

B

8≤x＜16

15

C

16≤x＜24

25

D

24≤x＜32

m

E

32≤x＜40

n

根據(jù)以上信息解決下列問題：

（1）在統(tǒng)計表中，m= ，n= ，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．

（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ．

（3）若該校共有900名學(xué)生，如果聽寫正確的個數(shù)少于24個定為不合格，請你估計這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖①是數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，圖②是小亮按照其對應(yīng)關(guān)系畫出的y與x的函數(shù)圖象．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，3)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4．

(1)求m、n的值．

(2)求輸出y的最小值．

(3)當(dāng)y=4時，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知G是直角三角形ABC的內(nèi)心，∠C=90°，AC=6，BC=8，則線段CG的長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是二次函數(shù)圖象的一部分，其對稱軸是，且過點(diǎn)，下列說法：；；；若，是拋物線上兩點(diǎn)，則，其中正確的有　　

A. 1個

B. 2個

C. 3個

D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（m﹣1）x﹣1＝0．

（1）求證：這個一元二次方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若二次函數(shù)y＝mx2﹣（m﹣1）x﹣1有最大值0，則m的值為　 　；

（3）若x1、x2是原方程的兩根，且＝2x1x2+1，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“宜居襄陽”是我們的共同愿景，空氣質(zhì)量備受人們關(guān)注．我市某空氣質(zhì)量監(jiān)測站點(diǎn)檢測了該區(qū)域每天的空氣質(zhì)量情況，統(tǒng)計了2013年1月份至4月份若干天的空氣質(zhì)量情況，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）統(tǒng)計圖共統(tǒng)計了　 　天的空氣質(zhì)量情況；

（2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；空氣質(zhì)量為“優(yōu)”所在扇形的圓心角度數(shù)是　 　；

（3）從小源所在環(huán)保興趣小組4名同學(xué)（2名男同學(xué)，2名女同學(xué)）中，隨機(jī)選取兩名同學(xué)去該空氣質(zhì)量監(jiān)測站點(diǎn)參觀，則恰好選到一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤島，媽媽在孤島P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船（如圖所示）．小船從P處出發(fā)，沿北偏東60°方向劃行200米到A處，接著向正南方向劃行一段時間到B處．在B處小亮觀測到媽媽所在的P處在北偏西37°的方向上，這時小亮與媽媽相距多少米（精確到1米）？

（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個頂點(diǎn)B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點(diǎn).

(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；

(2)動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)．沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動．速度均為每秒1個單位長度，運(yùn)動時間為t秒.過點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E

①過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G.當(dāng)t為何值時，線段EG最長?

②連接EQ．在點(diǎn)P、Q運(yùn)動的過程中，判斷有幾個時刻使得△CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應(yīng)的t值.

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