Question

19．如圖，正方形ABCD內接于⊙O，M為$\widehat{AD}$的中點，連接BM，CM．
（1）求證：BM=CM；
（2）求∠BOM的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正方形的性質得到AB=CD，根據(jù)圓心角、弧、弦的關系得到$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，得到$\widehat{BM}$=$\widehat{CM}$，證明結論；
（2）連接OA、OB、OM，根據(jù)正方形的性質求出∠AOB和∠AOM，計算即可．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=CD，
∴$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，
∵M為$\widehat{AD}$的中點，
∴$\widehat{AM}$=$\widehat{DM}$，
∴$\widehat{BM}$=$\widehat{CM}$，
∴BM=CM；
（2）解：連接OA、OB、OM，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠AOB=90°，
∵M為$\widehat{AD}$的中點，
∴∠AOM=45°，
∴∠BOM=∠AOB+∠AOM=135°．

點評 本題考查的是正多邊形的性質、圓心角、弧、弦的關系定理，掌握正方形的性質、圓心角、弧、弦的關系定理是解題的關鍵．