【題目】黑螞蟻沿著大半圓從A地爬到B地，白螞蟻沿著兩個(gè)小半圓弧路線也從A地爬到B地．它們同時(shí)從A地出發(fā)，讓人奇怪的是，兩只螞蟻同時(shí)爬到B地．假設(shè)AB＝a

（1）請(qǐng)你幫忙裁決，兩只螞蟻誰爬得快？

（2）兩只螞蟻對(duì)你的裁決很不滿意，決定到圖2中的比賽場(chǎng)地再比一次，依然黑螞蟻沿著大半圓爬，白螞蟻沿著小半圓爬，同時(shí)從A地出發(fā)，那么請(qǐng)問哪只螞蟻先爬到B地？說明理由．

【答案】（1）兩只螞蟻爬的一樣快；（2）兩只螞蟻同時(shí)到達(dá)，理由詳見解析．

【解析】

（1）黑螞蟻的爬行路線是半個(gè)大圓，長(zhǎng)度為大圓周長(zhǎng)一半，白螞蟻是一個(gè)小圓的周長(zhǎng)；

（2）黑螞蟻的爬行路線是半個(gè)大圓，長(zhǎng)度為大圓周長(zhǎng)一半，白螞蟻是兩個(gè)小圓的周長(zhǎng)．

解：（1）黑螞蟻爬行路程：πa；白螞蟻的爬行路程：πa；

∴兩只螞蟻爬的一樣快；

（2）兩只螞蟻同時(shí)到達(dá)．

理由如下：

黑螞蟻的爬行路程：πa；白螞蟻的爬行路程：2×π×＝πa；

∴兩只螞蟻同時(shí)到達(dá)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校準(zhǔn)備組織師生共60人，從南靖乘動(dòng)車前往廈門參加夏令營活動(dòng)，動(dòng)車票價(jià)格如表所示：（教師按成人票價(jià)購買，學(xué)生按學(xué)生票價(jià)購買）．

運(yùn)行區(qū)間

成人票價(jià)（元/張）

學(xué)生票價(jià)（元/張）

出發(fā)站

終點(diǎn)站

一等座

二等座

二等座

南靖

廈門

26

22

16

若師生均購買二等座票，則共需1020元．

（1）參加活動(dòng)的教師和學(xué)生各有多少人?

（2）由于部分教師需提早前往做準(zhǔn)備工作，這部分教師均購買一等座票，而后續(xù)前往的教師和學(xué)生均購買二等座票．設(shè)提早前往的教師有x人，購買一、二等座票全部費(fèi)用為y元．

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②若購買一、二等座票全部費(fèi)用不多于1032元，則提早前往的教師最多只能多少人？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥AB叫AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：△ADE≌△FCE；

（2）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)決定在本校學(xué)生中，開展足球、籃球、羽毛球、乒乓球四種活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這四種活動(dòng)的喜愛情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了該校名學(xué)生，看他們喜愛哪一種活動(dòng)（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種活動(dòng)中選擇一種），現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）=________，=_________；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全圖中的條形圖；

（3）在抽查的名學(xué)生中，喜愛打乒乓球的有10名同學(xué)（其中有4名女生，包括小紅、小梅），現(xiàn)將喜愛打乒乓球的同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行訓(xùn)練，且女生每組分兩人，求小紅、小梅能分在同一組的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為a、b，且a、b滿足|a＋2|＋(b－8)2＝0，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）

(1) ① 線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為___________

② 用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為___________

(2) 求當(dāng)t為何值時(shí)，PQ＝AB

(3) 若點(diǎn)M為PA的中點(diǎn)，點(diǎn)N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出線段MN的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC與Rt△ABD中，，，AC、BD相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AE、BF相交于點(diǎn)H．

（1）證明：ΔABD≌△BAC．

（2）證明：四邊形AHBG是菱形．

（3）若AB=BC，證明四邊形AHBG是正方形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（2，-3）和（4，5）。

（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）將拋物線沿x軸翻折，得到圖象G，求圖象G的表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)-2<x<2時(shí)，直線y=m與該圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值或取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)E在AC上（且不與點(diǎn)A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．

（1）請(qǐng)直接寫出線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系 ；

（2）將△CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，如圖②，連接AE，請(qǐng)判斷線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）在圖②的基礎(chǔ)上，將△CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)判斷（2）問中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若不變，結(jié)合圖③寫出證明過程；若變化，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=3x與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于A（1，m）和點(diǎn)B．

（1）求m，k的值，并直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)P（t，0）（-1≤t≤1）作x軸的垂線分別交直線y=3x與反比函數(shù)y=（k≠0）的圖象于點(diǎn)E，F．

①當(dāng)t=時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)；

②若0＜EF≤8，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出t的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案