【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OABC是正方形,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,0),點(diǎn)P為邊AB上一點(diǎn),∠CPB=60°,沿CP折疊正方形,折疊后,點(diǎn)B落在平面內(nèi)點(diǎn)B′處,則B′點(diǎn)的坐標(biāo)為( 。
A. (2,2)B. (,)C. (2,)D. (,)
【答案】C
【解析】
如下圖,過點(diǎn)B′作B′D⊥OC于點(diǎn)D,由折疊的性質(zhì)結(jié)合已知條件可得B′C=BC=OA=4,∠B′CP=∠BCP=90°-60°=30°,由此可得∠DCB′=30°,從而結(jié)合已知條件可解得B′D和OD的長,由此即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo).
如下圖,過點(diǎn)B′作B′D⊥OC于點(diǎn)D,
∵四邊形OABC是正方形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),
∴BC=OC=OA=4,∠B=∠BCO=90°,
∵∠CPB=60°,
∴∠BCP=30°,
∵△BCP是由△BCP沿CP折疊得到的,
∴∠B′CP=∠BCP=30°,B′C=BC=4,
∴∠DCB′=90°-30°-30°=30°,
∵B′D⊥OC于點(diǎn)D,
∴∠B′DC=90°,
∴B′D=2,CD=,
∴OD=OC-CD=,
∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為:.
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點(diǎn),且AE=BC,DF⊥AE,垂足是F,連接DE.
求證:(1)DF=AB;
(2)DE是∠FDC的平分線.
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【題目】拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C,已知A(﹣1,0),C(0,﹣3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,拋物線頂點(diǎn)為E,EF⊥x軸于F點(diǎn),M(m,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn),N是線段EF上一點(diǎn),若∠MNC=90°,請指出實(shí)數(shù)m的變化范圍,并說明理由.
(3)如圖2,將拋物線平移,使其頂點(diǎn)E與原點(diǎn)O重合,直線y=kx+2(k>0)與拋物線相交于點(diǎn)P、Q(點(diǎn)P在左邊),過點(diǎn)P作x軸平行線交拋物線于點(diǎn)H,當(dāng)k發(fā)生改變時(shí),請說明直線QH過定點(diǎn),并求定點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC平分∠DAB交⊙O于點(diǎn)C,過點(diǎn)C的直線垂直于AD交AB的延長線于點(diǎn)P,弦CE交AB于點(diǎn)F,連接BE.
(1)求證:PD是⊙O的切線;
(2)若PC=PF,試證明CE平分∠ACB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校在倡導(dǎo)學(xué)生大課間活動(dòng)中,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對“我最喜愛課間活動(dòng)”進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查,分別從打籃球、踢足球、自由活動(dòng)、跳繩、其它、等5個(gè)方面進(jìn)行問卷調(diào)查(每人只能選一項(xiàng)),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖的不完整統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)圖中信息,解答下列問題
(1)本次調(diào)查共抽取了學(xué)生多少人?
(2)求本次調(diào)查中喜歡踢足球人數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若全校共有中學(xué)生1200人,請你估計(jì)我校喜歡跳繩學(xué)生有多少人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=ax2+bx+3交x軸于點(diǎn)A(﹣1,0)和點(diǎn)B(3,0).
(1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)如圖2,該拋物線與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為F,點(diǎn)D(2,3)在該拋物線上.
①求四邊形ACFD的面積;
②點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合),過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交該拋物線于點(diǎn)Q,連接AQ、DQ,當(dāng)△AQD是直角三角形時(shí),求出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以正方形ABCD的AB邊為直徑作半圓O,過點(diǎn)C作直線切半圓于點(diǎn)E,交AD邊于點(diǎn)F,則sin∠FCD=( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠B=60°,對角線AC平分角∠BAD,點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),連接PA、PB、PC,若PA=6,PB=8,PC=10,則菱形ABCD的面積等于_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從甲地到乙地有兩條公路,一條是全長600km的普通公路,另一條是全長480km的高速公路,某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45/ ,由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半,求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間.
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