Question

2．結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問題：
（1）探究歸納：①數(shù)軸上表示5和2的兩點(diǎn)之間的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度；
②數(shù)軸上表示-2和-6的兩點(diǎn)之間的距離是4個(gè)單位長(zhǎng)度；
③數(shù)軸上表示-4和3的兩點(diǎn)之間的距離是7個(gè)單位長(zhǎng)度；
一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)m的兩點(diǎn)之間的距離等于|m-n|．
（2）應(yīng)用：
①若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于-4與3之間，則|a+4|+|a-3|的值為7；
②當(dāng)a=1，|a+4|+|a-1|+|a-3|的值最小，最小值是7．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意和數(shù)軸的特點(diǎn)可以解答本題；
（2）根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)和去絕對(duì)值的方法可以解答本題．

解答 解：（1）由題意可得，
①數(shù)軸上表示5和2的兩點(diǎn)之間的距離是：5-2=3，
②數(shù)軸上表示-2和-6的兩點(diǎn)之間的距離是：（-2）-（-6）=4，
③數(shù)軸上表示-4和3的兩點(diǎn)之間的距離是：3-（-4）=7，
故答案為：3個(gè)單位長(zhǎng)度，4個(gè)單位長(zhǎng)度，7個(gè)單位長(zhǎng)度；
（2）①∵數(shù)a的點(diǎn)位于-4與3之間，
∴|a+4|+|a-3|
=a+4+3-a
=7，
故答案為：7；
②當(dāng)a≥3時(shí)
|a+4|+|a-1|+|a-3|
=a+4+a-1+a-3
=3a≥9，
當(dāng)1≤a＜3時(shí)，
|a+4|+|a-1|+|a-3|
=a+4+a-1+3-a
=a+6≥7，
當(dāng)-4≤a≤1時(shí)，
|a+4|+|a-1|+|a-3|
=a+4+1-a+3-a
=-a+8≥7，
當(dāng)a≤-4時(shí)，
|a+4|+|a-1|+|a-3|
=-a-4+1-a+3-a
=-3a≤12，
故答案為：①7；②1，7

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)軸、絕對(duì)值、整式的加減，解答此類問題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．