Question

已知實(shí)數(shù)a、b、c、d滿(mǎn)足a+b=c+d，a²+b²=c²+d²，則a²⁰¹²+b²⁰¹²-c²⁰¹²-d²⁰¹²的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)a+b=c+d，a²+b²=c²+d²，得出ab=cd，再利用已知得出a ²⁰¹²+b²⁰¹²=c²⁰¹²+d ²⁰¹²，進(jìn)而求出a²⁰¹²+b²⁰¹²-c²⁰¹²-d²⁰¹²的值．
解答：解：∵a+b=c+d，
∴（a+b）²=（c+d）²，
則a²+b²+2ab=c²+d²+2cd，
∵a²+b²=c²+d²，
∴ab=cd，
∵a³+b³=（a+b）（a ²+b ²-ab），
c³+d³=（c+d）（c²+d ²-cd），
則a ³+b³=c³+d ³，
同理可得出：a ²⁰¹²+b²⁰¹²=c²⁰¹²+d ²⁰¹²，
故a²⁰¹²+b²⁰¹²-c²⁰¹²-d²⁰¹²=a²⁰¹²+b²⁰¹²-（c²⁰¹²+d²⁰¹²）=0．
故答案為：0．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)已知得出a ²⁰¹²+b²⁰¹²=c²⁰¹²+d ²⁰¹²是解題關(guān)鍵．