【題目】如圖,射線OA∥射線CB,∠C=∠OAB=100°.點(diǎn)D、E在線段CB上,且∠DOB=∠BOAOE平分∠DOC

1)試說明AB∥OC的理由;

2)試求∠BOE的度數(shù);

3)平移線段AB

試問∠OBC∠ODC的值是否會發(fā)生變化?若不會,請求出這個(gè)比值;若會,請找出相應(yīng)變化規(guī)律.

若在平移過程中存在某種情況使得∠OEC=∠OBA,試求此時(shí)∠OEC的度數(shù).

【答案】(1)理由見解析(240°3①12②60°

【解析】試題分析:(1)根據(jù)OA//CB,得出,再根據(jù)已知條件,即可證明∠C+∠ABC=180°,從而得證.2)根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠AOC,再求出∠EOB=∠AOC.3根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AOB=∠OBC,再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)∠OEC=2∠OBC即可.②根據(jù)三角形的內(nèi)角定理,求出∠COE=∠AOB,從而得到OBOD、OE∠AOC的四等分線,在利用三角形的內(nèi)角定理即可求出∠OEC的度數(shù).

試題解析:(1∵OA∥CB,∴∠OAB+∠ABC=180°,∵∠C=∠OAB=100°∴∠C+∠ABC=180°,

∴AB∥OC . 2∵CB∥OA,∴∠AOC=180°﹣∠C=180°﹣100°=80°,∵OE平分∠COD∴∠COE=∠EOD,∵∠DOB=∠AOB,∴∠EOB=∠EOD+∠DOB=∠AOC=×80°=40°;(3①∵CB∥OA,∴∠AOB=∠OBC∵∠EOB=∠AOB,∴∠EOB=∠OBC,∴∠OEC=∠EOB+∠OBC=2∠OBC,∴∠OBC∠OEC=12,是定值;

△COE△AOB中,∵∠OEC=∠OBA,∠C=∠OAB∴∠COE=∠AOB,∴OBOD、OE∠AOC的四等分線,

∴∠COE=∠AOC=×80°=20°,∴∠OEC=180°﹣∠C﹣∠COE=180°﹣100°﹣20°=60°∴∠OEC=∠OBA,此時(shí)∠OEC=∠OBA=60°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),AD和過C點(diǎn)的切線互相垂直,垂足為D,AD交⊙O于點(diǎn)E.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)若∠B=60°,CD=2 ,求AE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰RtABC中,∠C=90°,AC=8,F(xiàn)AB邊上的中點(diǎn),點(diǎn)D,E分別在AC、BC邊上運(yùn)動,且保持AD=CE,連接DE,DF,EF,在此運(yùn)動過程中,下列結(jié)論:(1)DFE是等腰直角三角形;(2)DE長度的最小值為4;(3)四邊形CDFE的面積保持不變;(4)CDE面積的最大值是4.正確的結(jié)論是( 。

A. (1)(2)(3) B. (1)(3)(4) C. (1)(2)(4) D. (2)(3)(4)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+x的對稱軸為直線x=2,頂點(diǎn)為A.點(diǎn)P為拋物線對稱軸上一點(diǎn),連結(jié)OA、OP.當(dāng)OA⊥OP時(shí),P點(diǎn)坐標(biāo)為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為6,點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣4,點(diǎn)CAB的中點(diǎn),動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x秒(x>0).

(1)當(dāng)x=   秒時(shí),點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A;

(2)運(yùn)動過程中點(diǎn)P表示的數(shù)是   (用含x的代數(shù)式表示);

(3)當(dāng)P,C之間的距離為2個(gè)單位長度時(shí),求x的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料,然后解答后面的問題。

我們知道方程有無數(shù)組解,但在實(shí)際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解。例:由,得,( 、為正整數(shù))

則有.又為正整數(shù),則為整數(shù).

由2與3互質(zhì),可知: 為3的倍數(shù),從而,代入.

的正整數(shù)解為

問題:(1)若為自然數(shù),則滿足條件的值有_____________個(gè)

(2)請你寫出方程的所有正整數(shù)解:_________________________

(3)若,請用含的式子表示,并求出它的所有整數(shù)解。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】重慶統(tǒng)景溫泉風(fēng)景區(qū)被喻為“巴渝十二景”.為豐富旅游配套資源,鎮(zhèn)政府決定大力發(fā)動農(nóng)戶擴(kuò)大柑橘和蔬菜種植面積,并取得了較好的經(jīng)濟(jì)效益.今年該鎮(zhèn)柑橘和蔬菜的收成比去年增加了80噸,其中柑橘的收成比去年增加了20%,蔬菜的收成比去年增加了30%,從而使今年的收成共達(dá)到了420噸.

(1)統(tǒng)景鎮(zhèn)去年柑橘和蔬菜的收成各是多少噸?

(2)由于今年大豐收,鎮(zhèn)政府計(jì)劃用甲、乙兩種貨車共33輛將柑橘和蔬菜一次性運(yùn)去參加渝洽會.已知一輛甲種貨車最多可裝13噸柑橘和3噸蔬菜;一輛乙種貨車最多可裝柑橘5噸和蔬菜6噸,安排甲、乙兩種貨車共有幾種方案?

(3)若甲種貨車的運(yùn)費(fèi)為每輛600元,乙種貨車的運(yùn)費(fèi)為每輛500元,在(2)的情況下,如何安排運(yùn)費(fèi)最少,最少為多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形AOBC是菱形.若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,4),則點(diǎn)C的坐標(biāo)是____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,相距5kmA、B兩地間有一條筆直的馬路,C地位于AB兩地之間且距A2km,小明同學(xué)騎自行車從A地出發(fā)沿馬路以每小時(shí)5km的速度向B地勻速運(yùn)動,當(dāng)?shù)竭_(dá)B地后立即以原來的速度返回。到達(dá)A地停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t(小時(shí)).小明的位置為點(diǎn)P、若以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn),以從AB為正方向,用1個(gè)單位長度表示1km,解答下列各問:

(1)指出點(diǎn)A所表示的有理數(shù);

(2)t =0.5時(shí),點(diǎn)P表示的有理數(shù);

(3)當(dāng)小明距離C1km時(shí),直接寫出所有滿足條件的t值;

(4)在整個(gè)運(yùn)動過程中,求點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離(用含t的代數(shù)式表示);

(5)用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P表示的有理數(shù).

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