【題目】如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點(diǎn)A、D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B，E在反比例函數(shù)y= 的圖像上，OA=1，OC=6，試求出正方形ADEF的邊長(zhǎng)．

【答案】解：∵OA=1，OC=6，四邊形OABC是矩形， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，6），
∵反比例函數(shù)y= 的圖像過(guò)點(diǎn)B，
∴k=1×6=6．
設(shè)正方形ADEF的邊長(zhǎng)為a（a＞0），
則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1+a，a），
∵反比例函數(shù)y= 的圖像過(guò)點(diǎn)E，
∴a（1+a）=6，
解得：a=2或a=﹣3（舍去），
∴正方形ADEF的邊長(zhǎng)為2．
【解析】根據(jù)OA、OC的長(zhǎng)度結(jié)合矩形的性質(zhì)即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)B的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值，設(shè)正方形ADEF的邊長(zhǎng)為a，由此即可表示出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等；正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形即可以解答此題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】實(shí)踐與操作：我們?cè)趯W(xué)習(xí)四邊形的相關(guān)知識(shí)時(shí)，認(rèn)識(shí)了平行四邊形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四邊形，下面我們用尺規(guī)作圖的方法來(lái)體會(huì)它們之間的聯(lián)系．如圖，在ABCD中，AB=4，BC=6，∠ABC=60°，請(qǐng)完成下列任務(wù)：
（1）在圖1中作一個(gè)菱形，使得點(diǎn)A、B為所作菱形的2個(gè)頂點(diǎn)，另外2個(gè)頂點(diǎn)在ABCD的邊上；在圖2中作一個(gè)菱形，使點(diǎn)B、D為所作菱形的2個(gè)頂點(diǎn)，另外2個(gè)頂點(diǎn)在ABCD的邊上；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）請(qǐng)?jiān)趫D形下方橫線處直接寫出你按（1）中要求作出的菱形的面積．

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【題目】兩個(gè)全等的三角尺重疊放在△ACB的位置，將其中一個(gè)三角尺繞著點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△DCE的位置，使點(diǎn)A恰好落在邊DE上，AB與CE相交于點(diǎn)F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，則CF=cm．

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【題目】如圖，是一副撲克牌中取出的兩組牌，分別是紅桃1，2，3和方塊1，2，3，將它們的背面朝上分別重新洗牌后，再?gòu)膬山M牌中各摸出一張．
（1）用列表或樹(shù)狀圖的方法表示此游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）求摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和不小于4的概率．

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【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1、O2、O3 ， …組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2015秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）

A.（2014，0）
B.（2015，﹣1）
C.（2015，1）
D.（2016，0）

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【題目】已知二次函數(shù)y=x2+x+c的圖像與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（2，0），則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A.（1，0）
B.（﹣1，0）
C.（2，0）
D.（﹣3，0）

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【題目】為測(cè)量某特種車輛的性能，研究制定了行駛指數(shù)P，P=K+1000，而K的大小與平均速度v（km/h）和行駛路程s（km）有關(guān)（不考慮其他因素），K由兩部分的和組成，一部分與v2成正比，另一部分與sv成正比．在實(shí)驗(yàn)中得到了表格中的數(shù)據(jù)：

速度v

40

60

路程s

40

70

指數(shù)P

1000

1600


（1）用含v和s的式子表示P；
（2）當(dāng)行駛指數(shù)為500，而行駛路程為40時(shí)，求平均速度的值；
（3）當(dāng)行駛路程為180時(shí)，若行駛指數(shù)值最大，求平均速度的值．

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【題目】如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為4個(gè)等邊三角形，D為AB邊的中點(diǎn)，以CD為直徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）．

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點(diǎn)B，拋物線的頂點(diǎn)為D．

（1）求此二次函數(shù)解析式；
（2）連接DC、BC、DB，求證：△BCD是直角三角形；
（3）在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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