Question

【題目】關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根、 ．（1）求實數(shù)k的取值范圍．

（2）若方程的兩個實數(shù)根、滿足，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出實數(shù)k的取值范圍；

（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=﹣（2k+1）、x1x2=k2+1，結(jié)合x1+x2=－x1x2即可得出關(guān)于k的一元二次方程，解之即可得出k值，再根據(jù)k＞即可確定k的值．

試題解析：解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=（2k+1）2﹣4（k2+1）=4k﹣3＞0，解得：k＞，∴實數(shù)k的取值范圍為k＞．

（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，得：x1+x2=﹣（2k+1），x1x2=k2+1，∵x1+x2=－x1x2，∴﹣（2k+1）=－（k2+1），∴k2﹣2k=0．解得：k=0或k=2，∵k＞，∴k=2．