【題目】如圖,在正方形ABCD中,AC為對角線,EAB上一點,過點EEF∥AD,與AC,DC分別交于點G,F(xiàn),HCG的中點,連接DE,EH,DH,F(xiàn)H.下列結(jié)論中結(jié)論正確的有(

①EG=DF;

②∠AEH+∠ADH=180°;

③△EHF≌△DHC;

,則SEDH=13SCFH .

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】①∵四邊形ABCD為正方形,EF∥AD,

∴EF=AD=CD,∠ACD=45°,∠GFC=90°,

∴△CFG為等腰直角三角形,

∴GF=FC,

∵EG=EF﹣GF,DF=CD﹣FC,

∴EG=DF,

正確;

②∵△CFG為等腰直角三角形,HCG的中點,

FH=CHGFH=GFC=45°=HCD,

△EHF△DHC

,

∴△EHF≌△DHC(SAS),

∴∠HEF=∠HDC,

∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°,

正確;

:△EHF≌△DHC,

正確;

④∵,

∴AE=2BE,

∵△CFG為等腰直角三角形,HCG的中點,

∴FH=GH,∠FHG=90°,

∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD,

△EGH△DFH,

,

∴△EGH≌△DFH(SAS),

∴∠EHG=∠DHF,EH=DH,∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°,

∴△EHD為等腰直角三角形,

H點作HM垂直于CDM點,如圖所示:

設(shè)HM=x,則CF=2x,

∴DF=2FC=4x,

DM=5x,DH=xCD=6x,

SCFH=×HM×CF= x2x=x2 , SEDH= ×DH2= ×=13x2

S△EDH=13S△CFH ,正確

其中結(jié)論正確的有:①②③④,4個,

故選D

練習(xí)冊系列答案
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(2)求∠CPE的度數(shù);

(3)如圖2,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變,當(dāng)∠ABC=120度時,連接CE,試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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C. πa
D. a

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A型號

B型號

座位數(shù)(個/輛)

60

30

經(jīng)預(yù)算,學(xué)校準(zhǔn)備購買設(shè)備的資金不高于500萬元.(每種型號至少購買1輛)

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【題目】如圖,在△ABC中,點D,E分別是AB,C的中點,則SADE:SABC=(

A.1:2
B.1:3
C.1:4
D.1:5

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