Question

【題目】將長為1，寬為的長方形紙片如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于長方形的寬度的正方形稱為第一次操作；再把剩下的長方形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時長方形寬度的正方形稱為第二次操作；如些反復操作下去，若在第次操作后剩下的長方形為正方形，則操作終止．

第一次操作后，剩下的長方形兩邊長分別為______和 ；用含的代數(shù)式表示

若第二次操作后，剩下的長方形恰好是正方形，則求的值，寫出解答過程；

若第三次操作后，剩下的長方形恰好是正方形，畫出圖形，試求的值。

Answer 1

【答案】和(2);(3)或.

【解析】

（1）經(jīng)過第一次操作后可知剩下的長方形一邊長為a，另一邊長為1-a;

（2）若第二次操作后，剩下的長方形恰好是正方形，則第一次操作后剩下的長方形的的長為寬的2倍，由此可得一元一次方程，即可進行求解；

（3）若第三次操作后，剩下的長方形恰好是正方形，則第二次操作后剩下的長方形的的長為寬的2倍，由此可得一元一次方程，即可進行求解.

解：（1）經(jīng)過第一次操作后可知剩下的長方形一邊長為a，另一邊長為1-a;

若第二次操作后，剩下的長方形恰好是正方形，

則或 ，

解得：或(舍去)
若第三次操作后，剩下的長方形恰好是正方形，如圖所示，

則或，

解得：或．