Question

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD中，以A為一個(gè)頂點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形ABCD的邊上，且含邊長(zhǎng)為3的所有大小不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)為（ ）

A.3B.4C.5D.6

Answer 1

【答案】C

【解析】

分別以3為底和以3為腰構(gòu)造等腰三角形即可.注意等腰三角形的大小不同.

①以A為圓心，以3為半徑作弧，交AD、AB兩點(diǎn)，連接即可,此時(shí)三角形為腰為3的等腰三角形；

②連接AC，在AC上，以A為端點(diǎn)，截取1.5個(gè)單位，過這個(gè)點(diǎn)作AC的垂線，交AD、AB兩點(diǎn)，連接即可

理由如下：∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠BAC=∠DAC=45°，

∵EF⊥AC

∴△AEH與△AHF為等腰直角三角形

∴EF=EH+FH=AH+AH=3.且AE=AF=

故△AEF為底為3的等腰三角形；

③以A為端點(diǎn)在AB上截取3個(gè)單位，以截取的點(diǎn)為圓心，以3個(gè)單位為半徑畫弧，交BC一個(gè)點(diǎn)，連接即可，此時(shí)三角形為腰為3的等腰三角形；

④連接AC，在AC上，以C為端點(diǎn)，截取1.5個(gè)單位，過這個(gè)點(diǎn)作AC的垂線，交BC、DC兩點(diǎn)，然后連接A與這兩個(gè)點(diǎn)即可；

理由如下：與②同理可證EF=3，且EC=FC，

在△DEC和△DFC中，

∵AC=AC,∠ACE=∠ACF，EC=FC

∴△DEC≌△DFC

∴AE=AF,

故△AEF為底為3的等腰三角形.

⑤以A為端點(diǎn)在AB上截取3個(gè)單位，再作著個(gè)線段的垂直平分線交CD一點(diǎn)，連接即可根據(jù)垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等，三角形為底為3的等腰三角形．

故滿足條件的所有圖形如圖所示：

故選C.