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【題目】如圖所示，已知正方形的面積為，點在函數的圖象上，點是函數的圖象上動點，過點分別作軸、軸的垂線，垂足分別為、，若設矩形和正方形不重合的兩部分的面積和為．

求點坐標和的值；

寫出關于的函數關系和的最大值．

【答案】 ；當時，取得最大值，此時最大值為．

【解析】

（1）由四邊形OABC為正方形，面積為9，求出正方形的邊長為3，得到AB與OA為3，由B在第一象限確定出B的坐標，將B坐標代入反比例解析式中，即可求出k的值；

（2）由P的坐標，表示PE與OE，由OEOA表示出AE的長，矩形OEPF和正方形OABC不重合的兩部分為矩形，面積為PE與AE乘積，再由P在反比例函數圖象上，將P坐標代入反比例解析式，用m表示出n，列出S關于m的函數關系式，由m的范圍，得出反比例函數p＝為減函數，可得出S為關于m的增函數，將m的最大值9代入，即可求出S的最大值．

∵正方形的面積為，

∴正方形的邊長為，即，，

∴點坐標為；

又∵點是函數的圖象上的一點，

∴，

∴；

由，得到點在點的右側，則，，

∴，

當時，反比例函數為減函數，為關于的增函數，

∴當時，取得最大值，此時最大值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，O是△ABC的內心，以O為圓心，r為半徑的圓與線段AB有交點，則r的取值范圍是（ ）

A．r≥1 B．1≤r≤ C．1≤r≤ D．1≤r≤4

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有實數根，

（1）求k的取值范圍；

（2）當k=2時，請用配方法解此方程．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A、C的坐標分別為（0，8）、（6，0），以AC為直徑作⊙O，交坐標軸于點B，點D是⊙O 上一點，且，過點D作DE⊥BC，垂足為E．

（1）求證：CD平分∠ACE；

（2）判斷直線ED與⊙O的位置關系，并說明理由；

（3）求線段CE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：方程組的解x為非正數，y為負數．

(1)求a的取值范圍；

(2)化簡|a－3|＋|a＋2|；

(3)在a的取值范圍中，當a為何整數時，不等式2ax＋x＞2a＋1的解為x＜1.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我們把形如x2=a（其中a是常數且a≥0）這樣的方程叫做x的完全平方方程．

如x2=9，（3x﹣2）2=25，…都是完全平方方程．

那么如何求解完全平方方程呢？

探究思路：

我們可以利用“乘方運算”把二次方程轉化為一次方程進行求解．

如：解完全平方方程x2=9的思路是：由（+3）2=9，（﹣3）2=9可得x1=3，x2=﹣3．

解決問題：

（1）解方程：（3x﹣2）2=25．

解題思路：我們只要把 3x﹣2 看成一個整體就可以利用乘方運算進一步求解方程了．

解：根據乘方運算，得3x﹣2=5 或 3x﹣2=　 　．

分別解這兩個一元一次方程，得x1=，x2=﹣1．

（2）解方程．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O半徑為1，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，連接AC，⊙O外的一點D在直線AB上，若AC=，OB=BD．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）求陰影部分的面積．（結果保留π）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的對角線與相交于點，的角平分線分別交、于、兩點，若，則線段的長為________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A(a，0)，B(b，0)，且a，

b滿足 |a＋2|＋＝0，點C的坐標為(0，3).

（1）求a，b的值及S三角形ABC；

（2）若點M在x軸上，且S三角形ACM＝S三角形ABC，試求點M的坐標.

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