【題目】如圖1,已知點,、分別交軸正半軸于點,交軸負半軸于點,且,連接.
(1)若,則_______,此時________.
(2)求的面積.
(3)在線段上取一點使,在上是否存在一點,使得四邊形是平行四邊形,如果存在,請直接寫出點的橫坐標,如果不存在,請說明理由.
【答案】(1),9;(2)9;(3)存在,
【解析】
(1)連接PO,根據(jù),可得,再根據(jù),,可得∠OPA=∠OAP=,即可求解.
(2)在(1)的基礎上,易得是等腰直角三角形,根據(jù)三角形面積公式求解即可.
(3)用待定系數(shù)法先求得PO的函數(shù)解析式,再求得MN和PA的函數(shù)解析式,最后結合MN和PA的解析式解二元一次方程組即可.
解:(1)連接PO
∵
∴
∵,
∴
∴∠OPA=∠OAP=
∴OA=OP=
∴
(2)連接
過點作軸于,軸于
∵
∴,∴
∴點在的角平分線上
∴
∴
∵是的外角
∴
又∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴
(3)存在
令,P(-3,3)
解得:
∴
令,M()
解得:
∴
令,,0)
解得:,
∴
∴
解得:
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】郴州市正在創(chuàng)建“全國文明城市”,某校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽,欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者.如果購買A種20件,B種15件,共需380元;如果購買A種15件,B種10件,共需280元.
(1)A、B兩種獎品每件各多少元?
(2)現(xiàn)要購買A、B兩種獎品共100件,總費用不超過900元,那么A種獎品最多購買多少件?
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【題目】矩形ABCD中,點P在對角線BD上(點P不與點B重合),連接AP,過點P作PE⊥AP交直線BC于點E.
(1)如圖1,當AB=BC時,猜想線段PA和PE的數(shù)量關系: ;
(2)如圖2,當AB≠BC時.求證:
(3)若AB=8,BC=10,以AP,PE為邊作矩形APEF,連接BF,當PE=時,直接寫出線段BF的長.
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【題目】在“自主互助學習型課堂競賽”中,為獎勵表現(xiàn)突出的同學,初一(7)班利用班費元錢,購買鋼筆、相冊、筆記本三種獎品,其中鋼筆至多買支,若鋼筆每支元,相冊每本元,筆記本每本元,在把錢都用盡的條件下,買法共有( )
A.種B.種C.種D.種
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【題目】如圖,曲線是拋物線的一部分(其中是拋物線與軸的交點,是頂點),曲線是雙曲線的一部分.曲線與組成圖形.由點開始不斷重復圖形形成一組“波浪線”.若點,在該“波浪線”上,則的最大值為( )
A.5B.6C.2020D.2021
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的⊙O交BC于點D,交AC于點F,過點C作CE∥AB,且∠CAD=∠CAE.
(1)求證:AE是⊙O的切線;
(2)若AB=8,AC=6,求CE的長.
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【題目】如圖所示,菱形AOBC的頂點B在y軸上,頂點A在反比例函數(shù)y=的圖象上,邊AC,OA分別交反比例函數(shù)y=的圖象于點D,點E,邊AC交x軸于點F,連接CE.已知四邊形OBCE的面積為12,sin∠AOF= ,則k的值為( 。
A. B. C. D.
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【題目】在抗擊新冠狀病毒戰(zhàn)斗中,有152箱公共衛(wèi)生防護用品要運到、兩城鎮(zhèn),若用大小貨車共15輛,則恰好能一次性運完這批防護用品,已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛,其中用大貨車運往、兩城鎮(zhèn)的運費分別為每輛800元和900元,用小貨車運往、兩城鎮(zhèn)的運費分別為每輛400元和600元.
(1)求這15輛車中大小貨車各多少輛?
(2)現(xiàn)安排其中10輛貨車前往城鎮(zhèn),其余貨車前往城鎮(zhèn),設前往城鎮(zhèn)的大貨車為輛,前往、兩城鎮(zhèn)總費用為元,試求出與的函數(shù)解析式.若運往城鎮(zhèn)的防護用品不能少于100箱,請你寫出符合要求的最少費用.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,把一個等腰直角三角形放在平面直角坐標系中,∠ACB=90°,點C(-1,0),點B在反比例函數(shù)的圖像上,且y軸平分∠BAC,則k的值是_________.
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