如圖，李老師設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：在一個(gè)自制類似天平的儀器的左邊固定托盤A中放置一個(gè)重物，在右邊的活動(dòng)托盤B（可左右移動(dòng)）中放置一定質(zhì)量的砝碼，使得儀器左右平衡，改變活動(dòng)托盤B與點(diǎn)O的距離x（cm），觀察活動(dòng)托盤B中砝碼的質(zhì)量y（g）的變化情況．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下表：

⑴把上表中（x，y）的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，用平滑曲線連接這些點(diǎn)；
⑵觀察所畫的圖象，猜測y與x之間的函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)關(guān)系式并加以驗(yàn)證；
⑶當(dāng)砝碼的質(zhì)量為24g時(shí)，活動(dòng)托盤B與點(diǎn)O的距離是多少cm？
⑷當(dāng)活動(dòng)托盤B往左移動(dòng)時(shí)，應(yīng)往活動(dòng)托盤B中添加還是減少砝碼？

（1）圖形見解析；
（2）y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=；
（3）當(dāng)砝碼的質(zhì)量為24g時(shí)，活動(dòng)托盤B與點(diǎn)O的距離是12.5cm；
（4）應(yīng)添加砝碼．

解析試題分析：（1）根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中分別描出即可得出平滑曲線；
（2）觀察可得：x，y的乘積為定值300，故y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)，將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（3）把y=24代入解析式求解，可得答案；
（4）利用函數(shù)增減性即可得出，隨著活動(dòng)托盤B與O點(diǎn)的距離不斷減小，砝碼的示數(shù)應(yīng)該不斷增大．
試題解析：（1）如圖所示：
；
（2）由圖象猜測y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)，
∴設(shè) y=（k≠0），
把x=10，y=30代入得：k=300，
∴y=，
將其余各點(diǎn)代入驗(yàn)證均適合，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=；
（3）把y=24代入y=得：x=12.5，
∴當(dāng)砝碼的質(zhì)量為24g時(shí)，活動(dòng)托盤B與點(diǎn)O的距離是12.5cm；
（4）根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，即可得出，隨著活動(dòng)托盤B與O點(diǎn)的距離不斷減小，砝碼的示數(shù)會(huì)不斷增大；所以應(yīng)添加砝碼．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，是原點(diǎn)，是軸上的點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)與雙曲線上的點(diǎn)重合，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是         ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

函數(shù)yl=x（x≥0），（x＞0）的圖象如圖所示，則結(jié)論：①兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3）；②當(dāng)x＞3時(shí)，y2＞y1；③當(dāng)x=1時(shí)，BC=8；④當(dāng)x逐漸增大時(shí)，yl隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減小．其中正確結(jié)論的序號(hào)是　       　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知函數(shù)（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)．過點(diǎn)A作AC∥y軸，AC＝1（點(diǎn)C位于點(diǎn)A的下方），過點(diǎn)C作CD∥x軸，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足E在線段CD上，連接OC，OD．
（1）求△OCD的面積；
（2）當(dāng)BE＝AC時(shí)，求CE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（2，1）．
（1）求該函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．（直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,是一輛小汽車沿一條高速公路勻速前進(jìn)的時(shí)間t(小時(shí))與速度x(千米/時(shí))關(guān)系的圖象,根據(jù)圖象提供的信息回答下列問題:

(1)這條高速公路的全長是多少千米?
(2)寫出速度與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系.
(3)汽車最大速度可以達(dá)到多少?
(4)汽車最慢用幾個(gè)小時(shí)可以到達(dá)?如果要在3小時(shí)以內(nèi)到達(dá),汽車的速度應(yīng)不少于多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：正比例函數(shù)的圖象于反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)M(a,1)，MN⊥x軸于點(diǎn)N(如圖)，若△OMN的面積等于2，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在－1、3、－2這三個(gè)數(shù)中，任選兩個(gè)數(shù)的積作為k的值，使反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限的概率是　   　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：計(jì)算題

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y1＝－(x<0)的圖象相交于正A點(diǎn)，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點(diǎn)，且C(2，0)．當(dāng)x<－1時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值；當(dāng)x>－1時(shí)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值

【小題1】求一次函數(shù)的解析式
【小題2】設(shè)函數(shù)y2＝(x>0)的圖象與y1＝－ (x<0)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，在y2＝(x>0)的圖象上取一點(diǎn)P(P點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2)，過P作PQ⊥x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點(diǎn)的坐標(biāo)

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同步練習(xí)冊答案