【題目】如圖，點(diǎn)為等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，連接，，，以為一邊作，且，連接、.

(1)判斷與的大小關(guān)系并證明；

(2)若，，，判斷的形狀并證明．

【答案】（1）AO=CM,見(jiàn)解析；（2）△OMC是直角三角形，見(jiàn)解析.

【解析】

（1）可證出△OBM是等邊三角形，得出OM=OB=BM，由∠ABC=∠OBM得出∠ABO=∠CBM，根據(jù)SAS證明△AOB≌△CMB，即可得出結(jié)論；
（2）由勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論．

解：（1）AO=CM；理由如下：
∵∠OBM=60°，OB=BM，
∴ △OBM是等邊三角形
∴ OM=OB=BM，
∠ABC=∠OBM=60°
∴∠ABO=∠CBM，
在△AOB和△CMB中， ，
∴△AOB≌△CMB（SAS），
∴ AO=CM；
（2）△OMC是直角三角形；理由如下：
在△OMC中，OM2=100，OC2+CM2=62+82=100，
∴OM2=OC2+CM2，
∴△OMC是直角三角形.

故答案為：（1）AO=CM,見(jiàn)解析；（2）△OMC是直角三角形，見(jiàn)解析.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】光華農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)，乙型30臺(tái)，先將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A、B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺(tái)派往A地區(qū)，20臺(tái)派往B地區(qū)．兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)租賃公司商定的每天的租賃價(jià)格見(jiàn)表：

每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金

每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金

A地區(qū)

1800

1600

B地區(qū)

1600

1200

（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y（元），求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；

（2）若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79 600元，說(shuō)明有多少種分配方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來(lái)；

（3）如果要使這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)每天獲得的租金最高，請(qǐng)你為光華農(nóng)機(jī)租賃公司提一條合理化建議．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我校圖書(shū)館大樓工程在招標(biāo)時(shí)，接到甲乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū)，每施工一個(gè)月，需付甲工程隊(duì)工程款16萬(wàn)元，付乙工程隊(duì)12萬(wàn)元。工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲乙兩隊(duì)的投標(biāo)書(shū)測(cè)算，可有三種施工方案：

（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程剛好如期完工；

（2）乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程要比規(guī)定工期多用3個(gè)月；

（3）若甲乙兩隊(duì)合作2個(gè)月，剩下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做也正好如期完工。

你覺(jué)得哪一種施工方案最節(jié)省工程款，說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小王同學(xué)準(zhǔn)備籌集資金為貧困山區(qū)兒童捐款，打算從淘寶網(wǎng)上購(gòu)進(jìn)一批閃光發(fā)箍和熒光棒在某演唱會(huì)現(xiàn)場(chǎng)出售，其中閃光發(fā)箍的購(gòu)買(mǎi)價(jià)格為6元/個(gè)，熒光棒的購(gòu)買(mǎi)價(jià)格為8元/個(gè)．

（1）小王計(jì)劃購(gòu)進(jìn)閃光發(fā)箍和熒光棒共120個(gè)，且將閃光發(fā)箍加價(jià)40%、熒光棒加價(jià)20%后出售．當(dāng)所有物品售完后，若利潤(rùn)不低于256元，則小王至少應(yīng)購(gòu)買(mǎi)閃光發(fā)箍多少個(gè)？

（2）小王調(diào)整了方案，決定將閃光發(fā)箍的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上上漲（a+10）%、熒光棒的售價(jià)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上上漲a%，在（1）中閃光發(fā)箍購(gòu)買(mǎi)量取得最小值的情況下，將閃光發(fā)箍的購(gòu)買(mǎi)量提a%，而熒光棒的購(gòu)買(mǎi)量保持不變，則全部售出后，最終可獲利246.4元，請(qǐng)求出a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，解決問(wèn)題：

我們把一個(gè)能被17整除的自然數(shù)稱為“節(jié)儉數(shù)”，“節(jié)儉數(shù)”的特征是：若把一個(gè)自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再把剩下的數(shù)減去截去的那個(gè)個(gè)位數(shù)字的5倍，如果差是17的整數(shù)倍（包括0），則原數(shù)能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍數(shù)，就繼續(xù)上述的“截尾、倍大、相減、驗(yàn)差”的過(guò)程，直到能清楚判斷為止．

例如：判斷1675282是不是“節(jié)儉數(shù)”．判斷過(guò)程：167528﹣2×5=167518，16751﹣8×5=16711，1671﹣1×5=1666，166﹣6×5=136，到這里如果你仍然觀察不出來(lái)，就繼續(xù)13﹣6×5=﹣17，﹣17是17的整數(shù)倍，所以1675282能被17整除．所以1675282是“節(jié)儉數(shù)”．

（1）請(qǐng)用上述方法判斷7259和2098752　是否是“節(jié)儉數(shù)”，并說(shuō)明理由；

（2）一個(gè)五位節(jié)儉數(shù)，其中個(gè)位上的數(shù)字為b，十位上的數(shù)字為a，請(qǐng)求出這個(gè)數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一輛慢車(chē)和一輛快車(chē)沿相同的路線從A地到B地，所行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖形如圖所示，下列說(shuō)法正確的有（ ）

①快車(chē)追上慢車(chē)需6小時(shí)；②慢車(chē)比快車(chē)早出發(fā)2小時(shí)；③快車(chē)速度為46km/h；④慢車(chē)速度為46km/h； ⑤A、B兩地相距828km；⑥快車(chē)從A地出發(fā)到B地用了14小時(shí)

A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分線，BE是∠ABC的平分線．

(1)求證：∠A＝2∠E，以下是小明的證明過(guò)程，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)里填寫(xiě)理由．

證明：∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，∠2是△BCE的一個(gè)外角，(已知)

∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E(_________)

∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1(等式的性質(zhì))

∵CE是外角∠ACD的平分線，BE是∠ABC的平分線(已知)

∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1(_______)

∴∠A＝2∠2﹣2∠1(_________)

＝2(∠2﹣∠1)(_________)

＝2∠E(等量代換)

(2)如果∠A＝∠ABC，求證：CE∥AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在x軸上，△ABP的面積為4，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s)，y＝PC2，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖像大致為 （ ）

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案