Question

【題目】小王同學準備籌集資金為貧困山區(qū)兒童捐款，打算從淘寶網上購進一批閃光發(fā)箍和熒光棒在某演唱會現(xiàn)場出售，其中閃光發(fā)箍的購買價格為6元/個，熒光棒的購買價格為8元/個．

（1）小王計劃購進閃光發(fā)箍和熒光棒共120個，且將閃光發(fā)箍加價40%、熒光棒加價20%后出售．當所有物品售完后，若利潤不低于256元，則小王至少應購買閃光發(fā)箍多少個？

（2）小王調整了方案，決定將閃光發(fā)箍的售價在進價的基礎上上漲（a+10）%、熒光棒的售價在進價基礎上上漲a%，在（1）中閃光發(fā)箍購買量取得最小值的情況下，將閃光發(fā)箍的購買量提a%，而熒光棒的購買量保持不變，則全部售出后，最終可獲利246.4元，請求出a的值．

Answer 1

【答案】（1）80個；（2）a=20.

【解析】

（1）設小王應購買閃光發(fā)箍x個，則購買熒光棒（120﹣x）個，根據(jù)總利潤=單個利潤×銷售數(shù)量結合利潤不低于256元，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論；

（2）根據(jù)總利潤=單個利潤×銷售數(shù)量結合總利潤為246.4元，即可得出關于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．

（1）設小王應購買閃光發(fā)箍x個，則購買熒光棒（120﹣x）個，

根據(jù)題意得：6×40%x+8×20%（120﹣x）≥256，

解得：x≥80．

答：小王至少應購買閃光發(fā)箍80個；

（2）根據(jù)題意得：6（a+10）%×80（1+a%）+8×a%×（120﹣80）=246.4，

令t=a%，原方程整理得：100t2+135t﹣31=0，

解得：t1=，t2=﹣，

∴a1=20，a2=﹣155（舍去）．

答：a的值為20．