Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB＝6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD＝3DE．將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF．則下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG②BG＝CG③AG∥CF④S△FGC＝3⑤∠AGB+∠AED＝135°．其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)對(duì)折變換的性質(zhì) 正方形的性質(zhì)可證明①，在直角三角形ECG中通過計(jì)算可證明②，根據(jù)平行線的判定可以證明③，可根據(jù)三角形相似求出相似比繼而求得三角形FGC的面積進(jìn)行比較，可由五邊形的內(nèi)角和求出

∵AB＝AD＝AF，AG＝AG，∠B＝∠AFG＝90°，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），故①正確．

∵EF＝DE= CD＝2，設(shè)BG＝FG＝x，則CG＝6﹣x．

在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6﹣x）2+42＝（x+2）2，

解得x＝3．

∴BG＝3＝6﹣3＝GC，故②正確．

∵CG＝BG＝GF，

∴△FGC是等腰三角形，

∴∠GFC＝∠GCF，

又∠AGB＝∠AGF，∠AGB+∠AGF＝180°﹣∠FGC＝∠GFC+∠GCF，

∴∠AGB＝∠AGF＝∠GFC＝∠GCF，

∴AG∥CF，故③正確，

過F作FH⊥DC，

∵BC⊥DH，

∴FH∥GC，

∴△EFH∽△EGC，

∴ =

EF＝DE＝2，GF＝3，

∴EG＝5，

∴△EFH∽△EGC，

∴相似比為: ==

∴S△FGC＝S△GCE﹣S△FEC＝ ×3×4- ×4×( ×3)= ≠3．故④錯(cuò)誤，

在五邊形ABGED中，∠BGE+∠GED＝540°﹣90°﹣90°﹣90°＝270°，

即2∠AGB+2∠AED＝270°，

∴∠AGB+∠AED＝135°，故⑤正確