【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=-+b(b>0,b為常數(shù))的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,半徑為4的⊙O與x軸正半軸交于點(diǎn)C,與y軸正半軸相交于點(diǎn)D.

(1)若直線AB與⊙O相切于弧CD上一點(diǎn),求b的值;

(2)若直線AB與⊙O有兩個(gè)交點(diǎn)F、G.

①b為何值時(shí),⊙O上有且只有3個(gè)點(diǎn)到直線AB的距離為2?并求出此時(shí)直線被⊙O所截的弦FG的長;

②是否存在這樣的b,使得∠GOF=90°?若存在,求出b的值;若不存在,說明理由.

【答案】(1)b=5;(2)①b=,F(xiàn)G=4;②b=.

【解析】

1)先求出A、B的坐標(biāo),進(jìn)而求出AB的長度由切線的性質(zhì)可得OM=4OMABM,再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論;

2由⊙O上有且只有3個(gè)點(diǎn)到AB的距離為2,且OM=4,得出ON=2,BON∽△BAO再由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出b的值.連接OF.由勾股定理和垂徑定理即可得到結(jié)論;

當(dāng)b=時(shí),∠GOF=90°.通過作OP FGP,得到△BOP∽△BAO再由相似三角形的性質(zhì)得到OP的長.在△OPG,由勾股定理得到PG的長,從而得到△OFG為等腰直角三角形,即可得到結(jié)論.

1)如圖1

∵一次函數(shù)y=-x軸,y軸交于AB,AB0b,AB=

AB與⊙O相切于弧CD上一點(diǎn),r=4,∴OM=4,OMABM,∴SAOB=,b=5

2如圖2.∵O上有且只有3個(gè)點(diǎn)到AB的距離為2,且OM=4,∴ON=2,∴△BON∽△BAO,=,b=.過OJKFG交⊙OJ,K,則JK到直線AB的距離等于2

連接OF.∵ON=2,OF=4FN=2,FG=4;

如圖3,當(dāng)b=時(shí),∠GOF=90°.理由如下

OP FGP,∴△BOP∽△BAO,==,∴OP=2

OG=4OP=PG=2,∴∠OGF=45°,∴△OFG為等腰直角三角形,∴∠FOG=90°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求直線l1的函數(shù)表達(dá)式;

(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

(3)求△ABC的面積.

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探究:

1)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí),線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關(guān)系?試證明你觀察到的結(jié)論;

2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí),設(shè)四邊形PBCQ的面積為y,求yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑動(dòng)時(shí),△PCQ是否能成為等腰三角形?如果可能,指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置,并求出相應(yīng)x的值;如果不可能,試說明理由.

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1)請(qǐng)寫出點(diǎn)A,E,F的坐標(biāo);

2)求SBDF

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,、坐標(biāo)為、為線段上的一點(diǎn).

1)如圖1,若的中點(diǎn),點(diǎn)、分別是、邊上的動(dòng)點(diǎn),且保持,則在點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的過程中,探究線段、之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

2)如圖2,若為線段上異于、的任意一點(diǎn),過點(diǎn)作,交分別于、兩點(diǎn),上一點(diǎn),且,試判斷線段的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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