【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=-+b(b>0,b為常數(shù))的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,半徑為4的⊙O與x軸正半軸交于點(diǎn)C,與y軸正半軸相交于點(diǎn)D.
(1)若直線AB與⊙O相切于弧CD上一點(diǎn),求b的值;
(2)若直線AB與⊙O有兩個(gè)交點(diǎn)F、G.
①b為何值時(shí),⊙O上有且只有3個(gè)點(diǎn)到直線AB的距離為2?并求出此時(shí)直線被⊙O所截的弦FG的長;
②是否存在這樣的b,使得∠GOF=90°?若存在,求出b的值;若不存在,說明理由.
【答案】(1)b=5;(2)①b=,F(xiàn)G=4;②b=.
【解析】
(1)先求出A、B的坐標(biāo),進(jìn)而求出AB的長度.由切線的性質(zhì)可得OM=4,OM⊥AB于M,再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論;
(2)①由⊙O上有且只有3個(gè)點(diǎn)到AB的距離為2,且OM=4,得出ON=2,△BON∽△BAO,再由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出b的值.連接OF.由勾股定理和垂徑定理即可得到結(jié)論;
②當(dāng)b=時(shí),∠GOF=90°.通過作OP⊥ FG于P,得到△BOP∽△BAO,再由相似三角形的性質(zhì)得到OP的長.在△OPG中,由勾股定理得到PG的長,從而得到△OFG為等腰直角三角形,即可得到結(jié)論.
(1)如圖1.
∵一次函數(shù)y=-與x軸,y軸交于AB,∴A()B(0,b),∴AB=.
∵AB與⊙O相切于弧CD上一點(diǎn),r=4,∴OM=4,OM⊥AB于M,∴S△AOB=,∴b=5.
(2)①如圖2.∵⊙O上有且只有3個(gè)點(diǎn)到AB的距離為2,且OM=4,∴ON=2,∴△BON∽△BAO,∴=,∴,∴b=.過O作JK∥FG交⊙O于J,K,則J和K到直線AB的距離等于2.
連接OF.∵ON=2,OF=4,∴FN=2,∴FG=4;
②如圖3,當(dāng)b=時(shí),∠GOF=90°.理由如下:
作OP⊥ FG于P,∴△BOP∽△BAO,∴==,∴OP=2.
∵OG=4,∴OP=PG=2,∴∠OGF=45°,∴△OFG為等腰直角三角形,∴∠FOG=90°.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A為函數(shù) 圖象上一點(diǎn),連結(jié)OA,交函數(shù) 的圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn),且AO=AC,求△ABC的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),連接DE,把△DCE沿DE折疊,使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,當(dāng)△BEC′為直角三角形時(shí),BE的長為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=,∠B=120°,點(diǎn)E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A,D重合),EF∥AB交BC于點(diǎn)F,點(diǎn)G在CD上,DG=DE.若△EFG是等腰三角形,則DE的長為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l1過點(diǎn)A(0,4)與點(diǎn)D(4,0),直線l2:y=x+1與x軸交于點(diǎn)C,兩直線l1,l2相交于點(diǎn)B.
(1)求直線l1的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)求△ABC的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1~4,在直角邊分別為3和4的直角三角形中,每多作一條斜邊上的高就增加一個(gè)三角形的內(nèi)切圓,依此類推,圖10中有10個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓,它們的面積分別記為S1,S2,S3,…,S10,則S1+S2+S3+…+S10= .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】操作:將一把三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上,并使它的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC上滑動(dòng),直角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B,另一邊與射線DC相交于點(diǎn)Q,設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為x.
探究:
(1)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí),線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關(guān)系?試證明你觀察到的結(jié)論;
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí),設(shè)四邊形PBCQ的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑動(dòng)時(shí),△PCQ是否能成為等腰三角形?如果可能,指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置,并求出相應(yīng)x的值;如果不可能,試說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD和正方形EFGC面積分別為64和16.
(1)請(qǐng)寫出點(diǎn)A,E,F的坐標(biāo);
(2)求S△BDF.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,、坐標(biāo)為、,為線段上的一點(diǎn).
(1)如圖1,若為的中點(diǎn),點(diǎn)、分別是、邊上的動(dòng)點(diǎn),且保持,則在點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的過程中,探究線段、之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(2)如圖2,若為線段上異于、的任意一點(diǎn),過點(diǎn)作,交、分別于、兩點(diǎn),為上一點(diǎn),且,試判斷線段與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com