【題目】如圖1～4，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個三角形的內(nèi)切圓，依此類推，圖10中有10個直角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記為S1，S2，S3，…，S10，則S1+S2+S3+…+S10= ．

【答案】p.

【解析】

試題（1）圖1，作輔助線構(gòu)建正方形OECF，設(shè)圓O的半徑為r，根據(jù)切線長定理表示出AD和BD的長，利用AD+BD=5列方程求出半徑=1（a、b是直角邊，c為斜邊），運(yùn)用圓面積公式=πr2求出面積=π；

（2）圖2，先求斜邊上的高CD的長，再由勾股定理求出AD和BD，利用半徑（a、b是直角邊，c為斜邊）求兩個圓的半徑分別是，從而求出兩圓的面積和=π；

（3）圖3，繼續(xù)求高DM和CM、BM，利用半徑（a、b是直角邊，c為斜邊）求三個圓的半徑分別是，從而求出三個圓的面積和=π；

綜上所述：發(fā)現(xiàn)S1+S2+S3+…+S10=π．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一水庫大壩的橫截面是梯形ABCD，AD∥BC，EF為水庫的水面，點(diǎn)E在DC上，某課題小組在老師的帶領(lǐng)下想測量水的深度，他們測得背水坡AB的長為12米，迎水坡上DE的長為2米，∠BAD=135°，∠ADC=120°，求水深．（精確到0.1米，=1.41，=1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校數(shù)學(xué)興趣小組，對函數(shù)y＝|x﹣1|+1的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下：

（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值如表：

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

5

…

y

…

5

4

m

2

1

2

3

4

5

…

其中m＝　 　．

（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象：

（3）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象特征，仿照示例，完成下列表格中的函數(shù)變化規(guī)律：

序號

函數(shù)圖象特征

函數(shù)變化規(guī)律

示例1

在直線x＝1的右側(cè)，函數(shù)圖象呈上升狀態(tài)

當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大

①

在直線x＝1的左側(cè)，函數(shù)圖象呈下降狀態(tài)

　 　

示例2

函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，5）

當(dāng)x＝﹣3時，y＝5

②

函數(shù)圖象的最低點(diǎn)是（1，1）

　 　

（4）當(dāng)2＜y≤4時，x的取值范圍為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為宣傳6月6日世界海洋日，某校八年級舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護(hù)海洋生物多樣性”的知識競賽活動．為了解全年級500名學(xué)生此次競賽成績(百分制)的情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計表(表1)和統(tǒng)計圖(如圖)．請根據(jù)圖表信息解答以下問題：

（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了個參賽學(xué)生的成績；

（2）表1中a＝ ；

（3）所抽取的參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)落在的“組別”是 ；

（4）請你估計，該校九年級競賽成績達(dá)到90分以上(含90分)的學(xué)生約有多少人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=－＋b(b＞0,b為常數(shù))的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，半徑為4的⊙O與x軸正半軸交于點(diǎn)C，與y軸正半軸相交于點(diǎn)D.

(1)若直線AB與⊙O相切于弧CD上一點(diǎn)，求b的值；

(2)若直線AB與⊙O有兩個交點(diǎn)F、G.

①b為何值時，⊙O上有且只有3個點(diǎn)到直線AB的距離為2？并求出此時直線被⊙O所截的弦FG的長；

②是否存在這樣的b，使得∠GOF=90°？若存在，求出b的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某蔬菜店第一次用400元購進(jìn)某種蔬菜，由于銷售狀況良好，該店又用700元第二次購進(jìn)該品種蔬菜，所購數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的2倍，但進(jìn)貨價每千克少了0.5元．

（1）第一次所購該蔬菜的進(jìn)貨價是每千克多少元？

（2）蔬菜店在銷售中，如果兩次售價均相同，第一次購進(jìn)的蔬菜有2% 的損耗，第二次購進(jìn)的蔬菜有3% 的損耗，若該蔬菜店售完這些蔬菜獲利不低于944元，則該蔬菜每千克售價至少為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以四邊形的邊、、、為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)分別為、、、，順次連結(jié)這四個點(diǎn)，得四邊形．

（1）如圖1，當(dāng)四邊形為矩形時，請判斷四邊形的形狀（不要求證明）．

（2）如圖2，當(dāng)四邊形為一般平行四邊形時，設(shè)

①試用含的代數(shù)式表示，寫出解答過程；

②求證：，并判斷四邊形是什么四邊形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一只不透明的袋子中裝有個大小、質(zhì)地都相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字、、、，攪勻后先從中摸出一個球（不放回），再從余下的個球中摸出個球．

(1)用樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(2)求次摸出的乒乓球球面上數(shù)字的積為偶數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)。

（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）。

①作∠DAC的平分線AM。②連接BE并延長交AM于點(diǎn)F。

（2）猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

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