Question

【題目】一文具廠接到生產(chǎn)一批橡皮和水筆的任務，已知該文具廠銷售200個橡皮和200個水筆的利潤為160元，銷售100個橡皮和200個水筆的利潤為130元．已知該文具廠每天生產(chǎn)橡皮和水筆共4500個，生產(chǎn)橡皮和水筆每個成本分別為2元，3元，設每天生產(chǎn)橡皮個，該文具廠每天生產(chǎn)成本為元．

（1）求橡皮和水筆的銷售單價；

（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若該文具廠每天最多投入成本為10000元，求該文具廠每天獲得利潤最多是多少元？

Answer 1

【答案】（1）橡皮和水筆的銷售單價分別為2.3元、3.5元；（2）y＝－x＋13500；（3）1550元

【解析】

（1）設橡皮和水筆的銷售單價分別為a元和b元，根據(jù)題意列出方程，求出方程組解出即可；
（2）根據(jù)生產(chǎn)成本=生產(chǎn)橡皮的成本+生產(chǎn)水筆的成本，可得結(jié)論；
（3）設該文具廠每天獲得利潤為w元，表示利潤w=銷售橡皮的利潤+銷售水筆的利潤，根據(jù)x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

解：（1）設橡皮的銷售單價為a元，水筆的銷售單價為b元，

根據(jù)題意得，解得，

答：橡皮和水筆的銷售單價分別為2.3元、3.5元；

（2）根據(jù)題意可得，每天生產(chǎn)水筆為（4500－x）個，

則該文具廠每天生產(chǎn)成本y＝2x＋（4500－x）×3＝－x＋13500；

答：y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x＋13500；

（3）設每天獲得利潤為w元，

則有w＝（2.3－2）x＋（4500－x）×（3.5－3）＝－0.2x＋2250，

根據(jù)題意得－x＋13500≤10000，解得x≥3500，

∵w隨x的增大而減小，

∴當x＝3500時，w最大＝1550，

答：該文具廠每天獲得利潤最多是1550元．