Question

二次函數(shù)y=x²-8x+15的圖象與x軸相交于A、B兩點，P點在該函數(shù)圖象上運動，能使△ABP的面積為1的點P有

 

個．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：根據(jù)二次函數(shù)解析式求圖象與x軸兩交點的坐標(biāo)及兩交點之間的距離，根據(jù)面積公式求三角形的高，把高轉(zhuǎn)化為N點的縱坐標(biāo)，在拋物線上尋找符合條件的點．

解答：解：∵y=x²-8x+15=（x-3）（x-5）=（x-4）²-1，
∴圖象與x軸兩交點A（3，0）、B（5，0），頂點M（4，-1），
AB=5-3=2，設(shè)三角形的高為h，則

1

2

×2×h=2，h=2，
故點P的縱坐標(biāo)y=2或者-2，
當(dāng)y=2時，圖象上有2個點．
當(dāng)y=-2時，P點不存在．
綜上所述，能使△ABP的面積為1的點P有2個．
故答案是：2．

點評：本題考查了求拋物線與x軸的交點及兩點之間的距離，在拋物線上求符合條件的點的方法．