【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知,
,
,
為線段
上的動(dòng)點(diǎn),以
為邊向右側(cè)作正方形
,連接
交
于點(diǎn)
,則
的最大值______.
【答案】
【解析】
作FQ⊥y軸于點(diǎn)Q,證△AFQ≌△DAO得FQ=OA=6,求出FQ=OC,結(jié)合FQ∥OC且∠FQO=90°證四邊形OCFQ是矩形,從而得∠PCD=∠AOD=90°,設(shè)OD=x,則CD=6-x(2≤x≤6),再證△AOD∽△DCP得,即則
,即PC=-
x2+x=-
(x-3)2+
,據(jù)此可得答案.
解:如圖,作FQ⊥y軸于點(diǎn)Q,
∵FQ⊥y
∴在Rt△AFQ中,∠FAQ+∠AFQ=90°,∠FQA=90°
∵四邊形ADEF是正方形,
∴FA=AD,∠FAD=90°,
∴∠FAQ+∠DAO=90°,
∴∠AFQ=∠DAO,
∵∠AOD=90°
∴∠FQA=∠AOD
在△AFQ和△DAO中,
∴△AFQ≌△DAO(AAS),
∴FQ=OA=6,
∵
∴FQ=OC
又∵∠FQA=∠AOD
∴FQ∥OC,
∴四邊形OCFQ是平行四邊形
∵∠FQO=90°,
∴四邊形OCFQ是矩形,
∴∠PCD=∠AOD=90°
∴∠PDC+∠CPD=90°,
∵∠ADE=90°
∴∠ADO+∠PDC=90°,
∴∠CPD=∠ADO
∴△AOD∽△DCP,
∴,
設(shè)OD=x,則CD=6-x (2≤x≤6),
則,
即PC=-x2+x=-
(x-3)2+
,
∴當(dāng)x=3時(shí),PC最大=,
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與探究
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別與
軸,
軸交于點(diǎn)
和點(diǎn)
,拋物線
經(jīng)過
兩點(diǎn),并且與
軸交于另一點(diǎn)
.點(diǎn)
為第四象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)
重合),過點(diǎn)
作
軸,垂足為
,交直線
于點(diǎn)
,連接
.設(shè)點(diǎn)
的橫坐標(biāo)為
.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)時(shí),求出此時(shí)
的值;
(3)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中,
的周長(zhǎng)是否存在最小值?若存在,求出此時(shí)
的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)A(2,﹣4)和點(diǎn)B(n,﹣2),交x軸于點(diǎn)C.
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求△AOB的面積;
(3)請(qǐng)直接寫出使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市對(duì)今年“元旦”期間銷售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)該超市“元旦”期間共銷售 個(gè)綠色雞蛋,A品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是 度;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500個(gè),請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋的個(gè)數(shù)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某農(nóng)科所在相同條件下做某種作物種子發(fā)芽率的試驗(yàn),結(jié)果如表所示:
種子個(gè)數(shù)n | 1000 | 1500 | 2500 | 4000 | 8000 | 15000 | 20000 | 30000 |
發(fā)芽種子個(gè)數(shù)m | 899 | 1365 | 2245 | 3644 | 7272 | 13680 | 18160 | 27300 |
發(fā)芽種子頻率 | 0.899 | 0.910 | 0.898 | 0.911 | 0.909 | 0.912 | 0.908 | 0.910 |
則該作物種子發(fā)芽的概率約為_____________.(保留一位小數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,中,
,
,
,動(dòng)點(diǎn)
從點(diǎn)
出發(fā),在
邊上以每秒
的速度向點(diǎn)
勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)
從點(diǎn)
出發(fā),在
邊上以每秒
的速度向點(diǎn)
勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
秒(
),連接
.
(1)若與
相似,求
的值;
(2)連接,
,若
,求
的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,現(xiàn)有一張三角形紙片,
,
,點(diǎn)
,
分別是
,
中點(diǎn),點(diǎn)
是
上一定點(diǎn),點(diǎn)
是
上一動(dòng)點(diǎn)。將紙片依次沿
,
剪開,得到Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ三部分,將Ⅱ繞點(diǎn)
順時(shí)針旋轉(zhuǎn),
與
重合,將Ⅲ繞點(diǎn)
逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使
與
重合,拼成了一個(gè)新的圖形,則這個(gè)新圖形周長(zhǎng)的最小值是( )
A.B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線交
軸于
、
兩點(diǎn),
為拋物線上一點(diǎn),且橫縱坐標(biāo)相等(原點(diǎn)除外),
為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過
作
軸的垂線,垂足為
,并與直線
交于點(diǎn)
.
(1)求、
兩點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)當(dāng)點(diǎn)在線段
上方時(shí),過
作
軸的平行線與直線
相交于點(diǎn)
,求
周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)
點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D是AC邊上的中點(diǎn),連結(jié)BD,把△BDC′沿BD翻折,得到△,DC與AB交于點(diǎn)E,連結(jié)
,若AD=AC′=2,BD=3則點(diǎn)D到BC的距離為( )
A.B.
C.
D.
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