【題目】綜合與探究

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別與軸,軸交于點和點,拋物線經(jīng)過兩點,并且與軸交于另一點.為第四象限拋物線上一動點(不與點重合),過點軸,垂足為,交直線于點,連接.設(shè)點的橫坐標(biāo)為.

(1)求拋物線的解析式;

(2)當(dāng)時,求出此時的值;

(3)在運動的過程中,的周長是否存在最小值?若存在,求出此時的值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1) ;(2)當(dāng)時,;(3)存在.時,的周長最小.

【解析】

(1)易求,根據(jù)待定系數(shù)法,即可得到答案;

(2)過點軸,垂足為,易得:,進而可知:,根據(jù)時,,列出方程,即可求解;

(3)易證:的周長=,可知:當(dāng)最小,即時,的周長最小,進而可求出的周長最小時,m的值.

(1)中,當(dāng)時,;當(dāng)時,,

.

代入中, 得:

,解得,

拋物線的解析式是

(2)過點軸,垂足為.

,

,

.

,

,

當(dāng)時,

,

解得:(舍去).

當(dāng)時,

(3)存在.

在拋物線中,

當(dāng)時,,解得,

坐標(biāo)為.

.

設(shè)的周長為,

的值不變,

當(dāng)最小,即時,的周長最小.

當(dāng)時,,

,

,

時,的周長最小.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,已知點A-60),B20),點C在直線上,則使ABC是直角三角形的點C的個數(shù)為( 。

A.1B.2C.3D.4

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A.B.C.D.

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B.當(dāng)時,的值隨值的增大而減小

C.當(dāng)時,所得到的的值相同

D.的圖象先向左平移兩個單位,再向上平移個單位得到該函數(shù)圖象

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1)當(dāng)點在邊上時,

①求的面積;(用含的代數(shù)式表示)

②當(dāng)時,求的值;

2)當(dāng)點在邊的延長線上時,如果相似,求的值.

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CDAB于點H,點F上一點,連接AFCD的延長線于點E

1)求證:AFCACE

2)若AC5,DC6,當(dāng)點F的中點時,求AF的值.

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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°

1)利用尺規(guī)作圖,在BC邊上求作一點P,使得點P到邊AB的距離等于PC的長;(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡,并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑)

2)在(1)的條件下,以點P為圓心,PC長為半徑的⊙P中,⊙P與邊BC相交于點D,若AC6,PC3,求BD的長.

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