【題目】如圖,在△ABC中,∠B=45°, ,等腰直角△DAE中,∠DAE=90°,且點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)。
(1)求AC的長;
(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E恰在AC上時,求點(diǎn)E到BC的距離;
(3)如圖2, 當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動時,求點(diǎn)E到BC的距離的最大值。
圖1 圖2
【答案】(1)4(2) (3)
【解析】試題分析:(1)作AF⊥BC,垂足為F,由已知可得BF=AF=2,從而得CF=BC-BF=2,在Rt△FAC中,利用勾股定理即可求出AC長;
(2)過點(diǎn)A作AB的垂線交BC于點(diǎn)G,連接EG,證明△BAD≌△GAE,從而得∠AGE=∠ABD=45°,EG=BD,繼而得∠EGB=90°,得到點(diǎn)E到BC的距離為EG的長,設(shè)BD=x,則DF=2-x,CD=2+2-x,在Rt△ADF中,AD2=AF2+DF2=22+(2-x)2, 在Rt△ADC中,AD2=CD2-AC2=(2+2-x)2-42,從而解得x= ,即得到點(diǎn)E到BC的距離;
(3)當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動時,由(2)知點(diǎn)E到BC的距離為EG的長,即為BD的長,從而得到最大值即為BC的長.
試題解析:(1)作AF⊥BC,垂足為F,
∵∠B=45°,∴△FBA為等腰直角三角形,
∴BF=AF,
∵AB=2 ,∴AF=BF=2,
∵BC=2+2,∴CF=BC-BF=2,
在Rt△FAC中,AC= =4;
(2)過點(diǎn)A作AB的垂線交BC于點(diǎn)G,連接EG,
∵∠B=45°,∠BAG=90°,∴△GBA為等腰直角三角形,∴AB=AG, ∠AGB=45°,
∵∠DAE=90°,△DAE為等腰直角三角形,
∴AD=AE,∠BAD=∠GAE,∴△BAD≌△GAE,∴∠AGE=∠ABD=45°,EG=BD,
∴∠EGB=∠AGE+∠AGB=45°+45°=90°,故點(diǎn)E到BC的距離為EG的長,
設(shè)BD=x,則DF=2-x,CD=2+2-x,
在Rt△ADF中,AD2=AF2+DF2=22+(2-x)2,
在Rt△ADC中,AD2=CD2-AC2=(2+2-x)2-42,
∴22+(2-x)2=(2+2-x)2-42,解得x= ,
∴點(diǎn)E到BC的距離EG=BD=;
(3)當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動時,
由(2)可知△BAD≌△GAE,
∴∠AGE=∠ABD=45°,EG=BD,
∴∠EGB=∠AGE+∠AGB=45°+45°=90°,故點(diǎn)E到BC的距離為EG的長,
∵EG=BD,
∴當(dāng)BD=BC=時,點(diǎn)E到BC的距離最大,最大值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下面的解題過程的橫線上填空,并在括號內(nèi)注明理由
.如圖,已知∠A=∠F,∠C=∠D,試說明BD∥CE.
解:∵∠A=∠F(已知)
∴AC∥DF( )
∴∠D=∠ ( )
又∵∠C=∠D(已知)
∴∠1=∠C(等量代換)
∴BD∥CE( )
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【題目】目前節(jié)能燈在城市已基本普及,今年云南省面向縣級及農(nóng)村地區(qū)推廣,為相應(yīng)號召,某商場計劃用3800元購進(jìn)節(jié)能燈120只,這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價、售價如下表:
(1)求甲、乙兩種節(jié)能燈各進(jìn)多少只?
(2)全部售完120只節(jié)能燈后,該商場獲利潤多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1是小明在健身器材上進(jìn)行仰臥起坐鍛煉時情景.圖20-2是小明鍛煉時上半身由位置運(yùn)動到與地面垂直的位置時的示意圖.已知米, 米, 米.
(1)求的傾斜角的度數(shù)(精確到);
(2)若測得米,試計算小明頭頂由點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)的路徑的長度(精確到0.01米)
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),先以每秒2cm的速度沿A→C運(yùn)動,然后以1cm/s的速度沿C→B運(yùn)動.若設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間是t秒,那么當(dāng)t=_______,△APE的面積等于8.
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【題目】我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的四種解法:因式分解法、直接開平方法、配方法和公式法.請選擇合適的方法解下列方程.
(1)x2-3x+1=0;
(2)(x-1)2=3;
(3)x2-3x=0;
(4)x2-2x=4.
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【題目】下列敘述中,正確的有( )
①如果,那么;②滿足條件的n不存在;
③任意一個三角形的三條高所在的直線相交于一點(diǎn),且這點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部;
④ΔABC中,若∠A+∠B=2∠C, ∠A-∠C=40°,則這個△ABC為鈍角三角形.
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一件夾克衫先按成本價提高50%標(biāo)價,再將標(biāo)價打7折出售,結(jié)果獲利30元.如果設(shè)這件夾克衫的成本價是x元,那么根據(jù)題意,所列方程正確的是( )
A.70%(1+50%)x=x-30B.70%(1+50%)x=x+30
C.70%(1+50%x)=x-30D.70%(1+50%x)=x+30
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