如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)C、D是拋物線上的一對對稱點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并在圖中畫出直線BD；
（3）求出直線BD的一次函數(shù)解析式，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，上述二次函數(shù)的值大于該一次函數(shù)的值．

【答案】分析：（1）將A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可求得待定系數(shù)的值，
（2）進(jìn)而可根據(jù)拋物線的對稱軸求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)出直線BD的一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把B（1，0），D（-2，3）分別代入得可求出k，b，問題的解．由圖象可知二次函數(shù)的值大于該一次函數(shù)的值時(shí)：-2＜x＜1．
解答：解：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-3，0），B（1，0）
∴，
解得 ；
∴二次函數(shù)圖象的解析式為y=-x2-2x+3；

（2）∵y=-x2-2x+3，
∴圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）
∵點(diǎn)C、D是拋物線上的一對對稱點(diǎn)．對稱軸x==-1，
∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，3）．

（3）設(shè)直線BD的一次函數(shù)解析式為y=kx+b
把B（1，0），D（-2，3）分別代入得：
解得：k=-1，b=1．
∴BD的解析式為y=-x+1．
由圖象可知二次函數(shù)的值大于該一次函數(shù)的值時(shí)：-2＜x＜1．
點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定以及一次函數(shù)和二次函數(shù)的交點(diǎn)問題和根據(jù)函數(shù)圖象會比較函數(shù)值大�。哂幸欢ǖ木C合性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)精英家教網(wǎng)C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求直線BC的函數(shù)解析式；
（3）在拋物線上，是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的面積等于△ABC的面積，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
（4）點(diǎn)Q是直線BC上的一個(gè)動點(diǎn)，若△QOB為等腰三角形，請寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（可直接寫出結(jié)果）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=1，且拋物線經(jīng)過A（-1，0）精英家教網(wǎng)、C（0，-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在拋物線的對稱軸x=1上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•衡陽）如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（0，3）兩點(diǎn)，對稱軸是x=-1．
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度在線段OA上運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度的速度在線段OB上運(yùn)動，過點(diǎn)Q作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒．
①當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，且拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）點(diǎn)P是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，若△PAB∽△OBC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是（-1，-4），且與x軸交于A、B（1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C；
（1）求此拋物線的解析式；
（2）①當(dāng)x的取值范圍滿足條件
-2＜x＜0
-2＜x＜0
時(shí)，y＜-3；
     ②若D（m，y1），E（2，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，且y1＞y2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）直線x=t平行于y軸，分別交線段AC于點(diǎn)M、交拋物線于點(diǎn)N，求線段MN的長度的最大值；
（4）若以拋物線上的點(diǎn)P為圓心作圓與x軸相切時(shí)，正好也與y軸相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案