如圖,將一個等腰直角三角形按圖示方式依次翻折,若DE=a,則下列說法正確的個數(shù)有( )
①DC′平分∠BDE;②BC長為;③△BC′D是等腰三角形;④△CED的周長等于BC的長.

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
【答案】分析:根據(jù)折疊前后得到對應線段相等,對應角相等判斷各式正誤即可.
解答:解:∵∠BDC′=22.5°,∠C′DE=45°,
∴①錯誤;
根據(jù)折疊的性質知,△C′ED≌△CED,且都是等腰直角三角形,
∴∠DC′E=∠DCE=45°,C′E=CE=DE=AD=a,
CD=DC′=a,
∴AC=a+a,BC=AC=,
∴②正確;
∵∠ABC=2∠DBC,
∴∠DBC=22.5°,∠DC′C=∠DBC′+∠BDC′,
∴∠DBC′=∠BDC′=22.5°,
∴BC′=DC′,
故③正確;
∴△CED的周長=CE+DE+CD=CE+C′E+BC′=BC,
故④正確.
故選C.
點評:本題利用了:①折疊的性質:折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,根據(jù)軸對稱的性質,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應邊和對應角相等;
②等腰直角三角形,三角形外角與內角的關系,等角對等邊等知識點.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,將一個等腰直角三角形按圖示方式依次翻折,若DE=a,則下列說法正確的個數(shù)有( 。
①DC′平分∠BDE;②BC長為(
2
+2)a
;③△BC′D是等腰三角形;④△CED的周長等于BC的長.
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A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•棲霞市二模)如圖,將一個等腰直角三角形按圖示方式依次翻折,若DE=a,則①DC′平分∠BDE;②BC長為(
2
+2)a;③△B C′D是等腰三角形;④△CED的周長等于BC的長.則上述命題中正確是
②③④
②③④
(填序號);

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,將一個等腰直角三角形按圖示方式依次翻折,則下列說法:①DC′平分∠BDE;②△BC′D是等腰三角形;③△CED的周長等于BC的長;④BD=2DE中正確的個數(shù)有( 。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,將一個等腰直角三角形按圖示方式依次翻折,若DE=a,則下列說法正確的個數(shù)是(  )
①DC′平分∠BDE;②BC長為(
2
+2)a;③△BCD是等腰三角形;④△CED的周長等于BC的長.

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科目:初中數(shù)學 來源:2013屆江蘇蘇州八年級下期末數(shù)學試卷(三)(解析版) 題型:填空題

如圖,將一個等腰直角三角形按圖示方式依次翻折,若DE=,則①DC′平分∠BDE;②BC長為;③△B C′D是等腰三角形;④△CED的周長等于BC的長.則上述命題中正確是___________(填序號);

 

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