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【題目】烏江快鐵大橋是快鐵渝黔線的一項重要工程,由主橋AB和引橋BC兩部分組成(如圖所示),建造前工程師用以下方式做了測量;無人機在A處正上方97m處的P點,測得B處的俯角為30°(當時C處被小山體阻擋無法觀測),無人機飛行到B處正上方的D處時能看到C處,此時測得C處俯角為80°36′.
(長度均精確到1m,參考數據: ≈1.73,sin80°36′≈0.987,cos80°36′≈0.163,tan80°36′≈6.06)

(1)求主橋AB的長度;
(2)若兩觀察點P、D的連線與水平方向的夾角為30°,求引橋BC的長.

【答案】
(1)

解:由題意知∠ABP=30°、AP=97,

∴AB= = = =97 ≈168m,

答:主橋AB的長度約為168m


(2)

解:∵∠ABP=30°、AP=97,

∴PB=2PA=194,

又∵∠DBC=∠DBA=90°、∠PBA=30°,

∴∠DBP=∠DPB=60°,

∴△PBD是等邊三角形,

∴DB=PB=194,

在Rt△BCD中,∵∠C=80°36′,

∴BC= = ≈32,

答:引橋BC的長約為32m


【解析】(1)在Rt△ABP中,由AB= 可得答案;(2)由∠ABP=30°、AP=97知PB=2PA=194,再證△PBD是等邊三角形得DB=PB=194m,根據BC= 可得答案.
【考點精析】認真審題,首先需要了解關于仰角俯角問題(仰角:視線在水平線上方的角;俯角:視線在水平線下方的角).

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AE⊥BD于點E,CF平分∠BCD,交EA的延長線于點F,且BC=4,CD=2,給出下列結論:①∠BAE=∠CAD;②∠DBC=30°;③AE= ;④AF=2 ,其中正確結論的個數有(
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知直線y=2x+m與拋物線y=ax2+ax+b有一個公共點M(1,0),且a<b.
(Ⅰ)求拋物線頂點Q的坐標(用含a的代數式表示);
(Ⅱ)說明直線與拋物線有兩個交點;
(Ⅲ)直線與拋物線的另一個交點記為N.
(。┤舂1≤a≤﹣ ,求線段MN長度的取值范圍;
(ⅱ)求△QMN面積的最小值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,市教育局決定開展“經典誦讀進校園”活動,某校團委組織八年級100名學生進行“經典誦讀”選拔賽,賽后對全體參賽學生的成績進行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計圖表.

組別

分數段

頻次

頻率

A

60≤x<70

17

0.17

B

70≤x<80

30

a

C

80≤x<90

b

0.45

D

90≤x<100

8

0.08

請根據所給信息,解答以下問題:

(1)表中a= , b=;
(2)請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應扇形的圓心角的度數;
(3)已知有四名同學均取得98分的最好成績,其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學,學校將從這四名同學中隨機選出兩名參加市級比賽,請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學都被選中的概率.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經過點(﹣1,0),對稱軸l如圖所示,則下列結論:①abc>0;②a﹣b+c=0;③2a+c<0;④a+b<0,其中所有正確的結論是(
A.①③
B.②③
C.②④
D.②③④

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣a﹣b(a<0,a、b為常數)與x軸交于A、C兩點,與y軸交于B點,直線AB的函數關系式為y= x+

(1)求該拋物線的函數關系式與C點坐標;
(2)已知點M(m,0)是線段OA上的一個動點,過點M作x軸的垂線l分別與直線AB和拋物線交于D、E兩點,當m為何值時,△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形?
(3)在(2)問條件下,當△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形時,動點M相應位置記為點M′,將OM′繞原點O順時針旋轉得到ON(旋轉角在0°到90°之間);
i:探究:線段OB上是否存在定點P(P不與O、B重合),無論ON如何旋轉, 始終保持不變,若存在,試求出P點坐標;若不存在,請說明理由;
ii:試求出此旋轉過程中,(NA+ NB)的最小值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,CD與⊙O相切于C,BE∥CO.
(1)求證:BC是∠ABE的平分線;
(2)若DC=8,⊙O的半徑OA=6,求CE的長.

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【題目】如圖,在邊長為2的菱形ABCD中, ∠ABC=120°, E,F分別為AD,CD上的動點,且AE+CF=2,則線段EF長的最小值是

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【題目】執(zhí)行如圖的程序框圖,則輸出x的值是(
A.2016
B.1024
C.
D.﹣1

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