Question

【題目】烏江快鐵大橋是快鐵渝黔線的一項重要工程，由主橋AB和引橋BC兩部分組成（如圖所示），建造前工程師用以下方式做了測量；無人機在A處正上方97m處的P點，測得B處的俯角為30°（當時C處被小山體阻擋無法觀測），無人機飛行到B處正上方的D處時能看到C處，此時測得C處俯角為80°36′．
（長度均精確到1m，參考數據： ≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06）

（1）求主橋AB的長度；
（2）若兩觀察點P、D的連線與水平方向的夾角為30°，求引橋BC的長．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由題意知∠ABP=30°、AP=97，

∴AB= = = =97 ≈168m，

答：主橋AB的長度約為168m

（2）

解：∵∠ABP=30°、AP=97，

∴PB=2PA=194，

又∵∠DBC=∠DBA=90°、∠PBA=30°，

∴∠DBP=∠DPB=60°，

∴△PBD是等邊三角形，

∴DB=PB=194，

在Rt△BCD中，∵∠C=80°36′，

∴BC= = ≈32，

答：引橋BC的長約為32m

【解析】（1）在Rt△ABP中，由AB= 可得答案；（2）由∠ABP=30°、AP=97知PB=2PA=194，再證△PBD是等邊三角形得DB=PB=194m，根據BC= 可得答案．
【考點精析】認真審題，首先需要了解關于仰角俯角問題(仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角)．