【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的，兩點，與軸交于點，點的坐標為，點的坐標為，．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出關于的不等式的解集；

（3）連接，求的面積．

【答案】（1）；y=x+3；（2）x＜-5或0＜x＜2；（3）

【解析】

（1）先根據(jù)解直角三角形求得點B的坐標，利用點B的坐標求得反比例函數(shù)解析式，然后求得A點坐標，再利用A、B兩點的坐標求得一次函數(shù)解析式，；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象進行觀察，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時所有點的橫坐標的集合即可；

（3）求出直線AB與y軸的交點坐標，然后利用三角形面積公式求得△AOB的面積；

解：過點B作BM⊥x軸

由，

∴，即，解得：OM=5

∴B（-5，-2）

將B（-5，-2）代入中，k=10

∴反比例函數(shù)的解析式為：

將A代入中，m=5

∴A（2，5）

把A（2，5）和B（-5，-2）代入中

，解得

∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+3；

（2）由圖像可知，當x＜-5或0＜x＜2時，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值

∴不等式的解集為：x＜-5或0＜x＜2；

（3）連接OA，直線AB與y軸交于點E

在y=x+3中，當x=0時，y=3

∴OE=3

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸，軸分別交于兩點，與反比例函數(shù)交于點點的坐標為軸于點．

（1）點的坐標為 ；

（2）若點為的中點，求反比例函數(shù)的解析式；

（3）在（2）條件下，以為邊向右作正方形交于點直接寫出的周長與的周長的比．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《函數(shù)的圖象與性質(zhì)》拓展學習展示：

（問題）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線G1：與x軸相交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，則a= ，b= ．

（操作）將圖1中拋物線G1沿BC方向平移BC長度的距離得到拋物線G2，G2在y軸左側(cè)的部分與G1在y軸右側(cè)的部分組成的新圖象記為G，如圖②．請直接寫出圖象G對應的函數(shù)解析式．

（探究）在圖2中，過點C作直線l平行于x軸，與圖象G交于D，E兩點．求圖象G在直線l上方的部分對應的函數(shù)y隨x的增大而增大時x的取值范圍．

（應用）P是拋物線G2對稱軸上一個動點，當△PDE是直角三角形時，直接寫出P點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，邊形為菱形，點為對角線上的一個動點，連接并延長交于點，連接.

(1)如圖1，求證：；

(2)如圖2，若，且，求的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，、分別為軸、軸正半軸上的點，以、為邊，在一象限內(nèi)作矩形，且．將矩形翻折，使點與原點重合，折痕為，點的對應點落在第四象限，過點的反比例函數(shù)，其圖象恰好過的中點，則點的坐標為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在水果銷售旺季，某水果店購進一優(yōu)質(zhì)水果，進價為20元/千克，售價不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y（千克）與該天的售價x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關系．

銷售量y（千克）

…

34.8

32

29.6

28

…

售價x（元/千克）

…

22.6

24

25.2

26

…

（1）某天這種水果的售價為23.5元/千克，求當天該水果的銷售量．

（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著智能手機的普及率越來越高以及移動支付的快捷高效性，中國移動支付在世界處于領先水平．為了解人們平時最喜歡用哪種移動支付方式，因此在某步行街對行人進行隨機抽樣調(diào)查，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果分別整理的不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．

移動支付方式

支付寶

微信

其他

人數(shù)/人

　 　

200

75

請你根據(jù)上述統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖提供的信息．完成下列問題：

（1）在此次調(diào)查中，使用支付寶支付的人數(shù)；

（2）求表示微信支付的扇形所對的圓心角度數(shù)；

（3）某天該步行街人流量為10萬人，其中30%的人購物并選擇移動支付，請你依據(jù)此次調(diào)查獲得的信息估計一下當天使用微信支付的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線都經(jīng)過點．

（1）求反比例函數(shù)和直線的解析式．

（2）將一次函數(shù)的圖象沿軸向下平移個單位長度，使平移后的圖象與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個交點，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB：BC＝3：4，點E是對角線BD上一動點（不與點B，D重合），將矩形沿過點E的直線MN折疊，使得點A，B的對應點G，F分別在直線AD與BC上，當△DEF為直角三角形時，CN：BN的值為_____．

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