Question

【題目】如圖，直線與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)交于點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為軸于點(diǎn)．

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；

（2）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求反比例函數(shù)的解析式；

（3）在（2）條件下，以為邊向右作正方形交于點(diǎn)直接寫出的周長與的周長的比．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）將點(diǎn)A代入一次函數(shù)，從而得出一次函數(shù)的解析式，然后再求B點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)題意，OB是△ACD的中位線，利用中位線的性質(zhì)可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)可得解析式；

（3）先證△CFG∽△AOB，在根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，可求得CD、AO的長，根據(jù)相似三角形線段比即為周長比解得．

（1）∵一次函數(shù)過點(diǎn)A，代入得：

解得：b=1

∴一次函數(shù)為：

令x=0，則y=1

∴B(0，1)

（2）

.

點(diǎn)在上

反比函數(shù)解析式為.

（3）

∴CD=2，AO=3

∵四邊形CFED是正方形，∴CF=CD=2，CF∥AO，∠F=90°

∴∠FCG=∠BAO

∵∠BOA=∠F=90°

∴△CFG∽△AOB

∴的周長與的周長的比為：