【題目】如圖,點P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點,過點P垂直于AC的直
線交菱形ABCD的邊于M、N兩點.設(shè)AC=2,BD=1,AP=x,△AMN的面積為y,則
y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是【 】
【答案】C
【解析】△AMN的面積= AP×MN,通過題干已知條件,用x分別表示出AP、MN,根據(jù)所得的函數(shù),利用其圖象,可分兩種情況解答:(1)0<x≤1;(2)1<x<2;
解:(1)當(dāng)0<x≤1時,如圖,
在菱形ABCD中,AC=2,BD=1,AO=1,且AC⊥BD;
∵MN⊥AC,
∴MN∥BD;
∴△AMN∽△ABD,
∴=,
即,=,MN=x;
∴y=AP×MN=x2(0<x≤1),
∵>0,
∴函數(shù)圖象開口向上;
(2)當(dāng)1<x<2,如圖,
同理證得,△CDB∽△CNM,=,
即=,MN=2-x;
∴y=
AP×MN=x×(2-x),
y=-x2+x;
∵-<0,
∴函數(shù)圖象開口向下;
綜上答案C的圖象大致符合.
故選:C.
本題考查了二次函數(shù)的圖象,考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力,體現(xiàn)了分類討論的思想.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AD∥BE∥CF,它們依次交直線l1、l2于點A、B、C和點D、E、F,,AC=14;
(1)求AB、BC的長;
(2)如果AD=7,CF=14,求BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為支援災(zāi)區(qū),某校愛心活動小組準(zhǔn)備用籌集的資金購買A、B兩種型號的學(xué)習(xí)用品共1000件.已知B型學(xué)習(xí)用品的單價比A型學(xué)習(xí)用品的單價多10元,用180元購買B型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)與用120元購買A型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)相同.
(1)求A、B兩種學(xué)習(xí)用品的單價各是多少元?
(2)若購買這批學(xué)習(xí)用品的費用不超過28000元,則最多購買B型學(xué)習(xí)用品多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點O為坐標(biāo)原點,菱形OABC的頂點A在x軸的正半軸上,頂點C的坐標(biāo)為(1,).
(1)求圖象過點B的反比例函數(shù)的解析式;
(2)求圖象過點A,B的一次函數(shù)的解析式;
(3)在第一象限內(nèi),當(dāng)以上所求一次函數(shù)的圖象在所求反比例函數(shù)的圖象下方時,請直接寫出自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC是ABCD的對角線,在AD邊上取一點F,連接BF交AC于點E,并延長BF交CD的延長線于點G.
(1)若∠ABF=∠ACF,求證:CE2=EFEG;
(2)若DG=DC,BE=6,求EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,BC2,∠BAC30°,斜邊AB的兩個端點分別在相互垂直的射線OM,ON上滑動,下列結(jié)論: ①若C,O兩點關(guān)于AB對稱,則OA;②C,O兩點距離的最大值為4;③若AB平分CO,則AB⊥CO;④斜邊AB的中點D運動路徑的長為.
其中正確的是( )
A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】重慶人民在秋冬季節(jié)都愛吃黃橙橙香噴噴的臍橙,游老大看大商機,用5400元購進600斤“福本”臍橙和500斤“紐維爾”臍橙在自家水果店銷售.已知“福本”臍橙比“紐維爾”臍橙每斤貴0.2元.
(1)“福本”臍橙和“紐維爾”臍橙的進價分別為多少元?
(2)臍橙銷售火爆,游老大繼續(xù)進貨,他到價格更合理的東華水果批發(fā)店進貨,“福本”臍橙數(shù)量與上次數(shù)量一樣多,進價比上次每斤減少了a%,“紐維爾”臍橙比上次數(shù)量多a%,進價比上次每斤減少了a%,若這兩次的進貨總金額不變,則a的值為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在路燈下,小明的身高如圖中線段AB所示,他在地面上的影子如圖中線段AC所示,小亮的身高如圖中線段FG所示,路燈燈泡在線段DE上.
(1)請你確定燈泡所在的位置,并畫出小亮在燈光下形成的影子.
(2)如果小明的身高AB=1.6m,他的影子長AC=1.4m,且他到路燈的距離AD=2.1m,求燈泡的高.
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