Question

如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）．
（1）將△AOB向下平移3個(gè)單位后得到△A₁O₁B₁，則點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為______；
（2）將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₂OB₂，請?jiān)趫D中作出△A₂OB₂，并求出這時(shí)點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為______；
（3）在（2）中的旋轉(zhuǎn)過程中，線段OA掃過的圖形的面積______．

Answer 1

解：（1）由題意，得
B₁（1，3-3），
∴B₁（1，0）．
故答案為：（1，0）；
（2）如圖，①，過點(diǎn)O作OA的垂線，在上面取一點(diǎn)A₂使OA₂=OA，
②，同樣的方法求出點(diǎn)B₂，順次連接A₂、B₂、O就得出△A₂OB₂，
∴△A₂OB₂是所求作的圖形．由作圖得
A₂（-2，3）．
故答案為：（-2，3）；
 （3）由勾股定理，得
OA=，
∴線段OA掃過的圖形的面積為：=．
故答案為：．
分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，上下平移在在對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)上，縱坐標(biāo)上上加下減就可以求出結(jié)論；
（2）過點(diǎn)O作OA的垂線，在上面取一點(diǎn)A₂使OA₂=OA，同樣的方法求出點(diǎn)B₂，順次連接A₂、B₂、O就得出△A₂OB₂，就可以相應(yīng)的結(jié)論；
（3）根據(jù)條件就是求扇形A₂OA的面積即可．
點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，扇形的面積公式的運(yùn)用，平移的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)圖形變化的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．