Question

【題目】（1）已知某拋物線(xiàn)與拋物線(xiàn)y＝﹣2x2+3x﹣1的形狀和開(kāi)口方向都相同，并且其對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，函數(shù)的最大值為4，求此拋物線(xiàn)的解析式；

（2）已知一個(gè)二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（﹣1，10），（1，4），（2，7）三點(diǎn)，求它的解析式；

（3）某拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（1，0），（﹣2，0）并且與直線(xiàn)y＝2x﹣1的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5，求此拋物線(xiàn)的解析式．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x2+4x+2；（2）y＝2x2﹣3x+5；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)拋物線(xiàn)的形狀，開(kāi)口方向與拋物線(xiàn)y=-2x2+3x-1的形狀和開(kāi)口方向都相同，可知a的值，又知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)即可求出解析式；
（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，把（-1，10），（1，4），（2，7）三點(diǎn)坐標(biāo)代入，列方程組求a、b、c的值，確定函數(shù)解析式；
（3）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x-1）（x+2），求出拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為（3，5），將（3，5）代入拋物線(xiàn)解析式可得a的值．

解：（1）∵拋物線(xiàn)y＝﹣2x2+3x﹣1的形狀和開(kāi)口方向都相同，

∴所求拋物線(xiàn)解析式y＝﹣2（x﹣h）2+k，

又∵對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，函數(shù)的最大值為4，

∴拋物線(xiàn)的解析式為y＝﹣2（x﹣1）2+4，即y＝﹣2x2+4x+2；

（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2+bx+c，把（﹣1，10），（1，4），（2，7）各點(diǎn)代入上式得：

，

解得：．

∴拋物線(xiàn)解析式為y＝2x2﹣3x+5；

（3）∵拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（1，0），（﹣2，0），

∴設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y＝a（x﹣1）（x+2），

拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y＝2x﹣1的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5，

∴5＝2x﹣1，

解得：x＝3，

∴拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y＝2x﹣1的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，5），

將（3，5）代入拋物線(xiàn)解析式可得a（3﹣1）（3+2）＝5，

∴a＝，

∴拋物線(xiàn)的解析式為y＝（x﹣1）（x+2），即．