【題目】如圖,已知A,B為反比例函數(shù)y1=圖象上兩點,連接AB,線段AB經過點O,C是反比例函數(shù)y2=(k<0)在第二象限內的圖象上一點,當△CAB是以AB為底的等腰三角形,且時,k的值為( )
A.﹣B.﹣3C.﹣4D.﹣
【答案】A
【解析】
作AE⊥x軸于E,CF⊥x軸于F,通過證明△CFO∽△OEA,利用相似三角形面積比等于相似比的平方,求得△COF面積,再利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,即k與面積之間的關系確定k值.
解:如圖作AE⊥x軸于E,CF⊥x軸于F.連接OC.
∵A、B關于原點對稱,
∴OA=OB,
∵AC=BC,OA=OB,
∴OC⊥AB,
∴∠CFO=∠COA=∠AEO=90°,
∵∠COF+∠AOE=90°,∠AOE+∠EAO=90°,
∴∠COF=∠OAE,
∴△CFO∽△OEA,
∴=()2,
∵CA:AB=5:8,AO=OB,
∴CA:OA=5:4,
∴CO:OA=3:4,
∴=()2=,∵S△AOE=2,
∴S△COF=,
∴=,
∵k<0,
∴k=-,
故選:A.
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【題目】閱讀材料,我們給出如下定義:若一個四邊形中存在一組對邊的平方和等于另一組對邊的平方和,則稱這個四邊形為等平方和四邊形.
(1)寫出一個你所學過的特殊四邊形中是等平方和四邊形的圖形的名稱: .
(2)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,垂足為O.
求證:,即四邊形ABCD是等平方和四邊形.
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【題目】某公司計劃6月底組織員工到某地旅游,參加旅游的人數(shù)估計為5-20人,甲、乙兩家旅行社的服務質量相同,且報價都是每人200元.經過協(xié)商,甲旅行社表示可給予每位游客七折優(yōu)惠;乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費用,其余游客八折優(yōu)惠.請你幫他們算一算該公司應選擇哪一家旅行社支付的旅游費用較少?
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=6,BC=4,AD是BC邊上的高,AM是△ABC外角∠CAE的平分線.以點D為圓心,適當長為半徑畫弧,交DA于點G,交DC于點H.再分別以點G、H為圓心,大于GH的長為半徑畫弧,兩弧在∠ADC內部交于點Q,連接DQ并延長與AM交于點F,則DF的長度為( ).
A.6B.C.D.8
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【題目】一方有難,八方支援.“新冠肺炎”疫情來襲,除了醫(yī)務人員主動請纓逆行走向戰(zhàn)場外,眾多企業(yè)也伸出援助之手.某公司用甲,乙兩種貨車向武漢運送愛心物資,兩次滿載的運輸情況如下表:
甲種貨車輛數(shù) | 乙種貨車輛數(shù) | 合計運物資噸數(shù) | |
第一次 | 3 | 4 | 29 |
第二次 | 2 | 6 | 31 |
(1)求甲、乙兩種貨車每次滿載分別能運輸多少噸物資;
(2)目前有46.4噸物資要運輸?shù)轿錆h,該公司擬安排甲乙貨車共10輛,全部物資一次運完,其中每輛甲車一次運送花費500元,每輛乙車一次運送花費300元,請問該公司應如何安排車輛最節(jié)省費用?
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【題目】已知點A在x軸負半軸上,點B在y軸正半軸上,線段OB的長是方程x2﹣2x﹣8=0的解,tan∠BAO=.
(1)求點A的坐標;
(2)點E在y軸負半軸上,直線EC⊥AB,交線段AB于點C,交x軸于點D,S△DOE=16.若反比例函數(shù)y=的圖象經過點C,求k的值;
(3)在(2)條件下,點M是DO中點,點N,P,Q在直線BD或y軸上,是否存在點P,使四邊形MNPQ是矩形?若存在,請直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,點, 在反比例函數(shù)(m為常數(shù))的圖象上,連接AO并延長與圖象的另一支有另一個交點為點C,過點A的直線l與x軸的交點為點,過點C作CE∥x軸交直線l于點E.
(1)求m的值,并求直線l對應的函數(shù)解析式;
(2)求點E的坐標;
(3)過點B作射線BN∥x軸,與AE交于點M (補全圖形),求證:
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【題目】已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A(4,﹣5).
(1)如圖,過點A分別向x軸、y軸作垂線,垂足分別為B、C,得到矩形ABOC,且拋物線經過點C.
①求拋物線的解析式.
②將拋物線沿直線x=m(2>m>0)翻折,分別交線段OB、AC于D,E兩點.若直線DE剛好平分矩形ABOC的面積,求m的值.
(2)將拋物線旋轉180°,使點A的對應點為A1(m﹣2,n﹣4),其中m≤2.若旋轉后的拋物線仍然經過點A,求旋轉后的拋物線頂點所能達到最低點時的坐標.
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